某标准直齿圆柱齿轮,已知齿距 p =12.56mm ,齿数 z =2 0 ,正常齿制。求该齿轮的分度圆直径 d 、齿顶圆直径 d a 、 、齿根圆直径 d f 、基圆直径 d b 、 、齿高 h 及齿厚 s 。 ( cos20 o≈ 0.9 4)

考查要点：本题主要考查标准直齿圆柱齿轮的基本参数计算，涉及模数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高及齿厚的计算方法。

解题核心思路：

1. 确定模数：通过齿距公式 $p = \pi m$ 计算模数 $m$。
2. 分度圆直径：直接利用公式 $d = m \cdot z$。
3. 基圆直径：结合分度圆直径和压力角余弦值，公式为 $d_b = d \cdot \cos \alpha$。
4. 齿顶圆与齿根圆直径：分别通过齿顶高和齿根高调整分度圆直径。
5. 齿高：由齿顶高和齿根高之和确定。
6. 齿厚：直接计算为齿距的一半。

破题关键点：

• 正常齿制参数：齿顶高系数 $h_a^* = 1$，顶隙系数 $c^* = 0.25$。
• 标准压力角：默认 $\alpha = 20^\circ$，需代入 $\cos 20^\circ \approx 0.94$。

1. 计算模数 $m$

根据齿距公式 $p = \pi m$，得：
$m = \frac{p}{\pi} = \frac{12.56}{3.14} = 4 \, \text{mm}.$

2. 分度圆直径 $d$

直接代入公式：
$d = m \cdot z = 4 \times 20 = 80 \, \text{mm}.$

3. 基圆直径 $d_b$

利用压力角余弦值：
$d_b = d \cdot \cos \alpha = 80 \times 0.94 = 75.2 \, \text{mm}.$

4. 齿顶圆直径 $d_a$

齿顶高 $h_a = h_a^* \cdot m = 1 \times 4 = 4 \, \text{mm}$，因此：
$d_a = d + 2h_a = 80 + 2 \times 4 = 88 \, \text{mm}.$

5. 齿根圆直径 $d_f$

齿根高 $h_f = (h_a^* + c^*) \cdot m = (1 + 0.25) \times 4 = 5 \, \text{mm}$，因此：
$d_f = d - 2h_f = 80 - 2 \times 5 = 70 \, \text{mm}.$

6. 齿高 $h$

全齿高为：
$h = h_a + h_f = 4 + 5 = 9 \, \text{mm}.$

7. 齿厚 $s$

齿厚为齿距的一半：
$s = \frac{p}{2} = \frac{12.56}{2} = 6.28 \, \text{mm}.$