17.电池(1) |(Cu)^+||(Cu)^+,(Cu)^2+|Pt 和电池(2) /(Cu)^2+||(Cu)^+,(Cu)^2+|Pt 的电池反应均可简写为-|||-+(Cu)^2+=!=!= 2(Cu)^+, 则这两个电池的 _(1)(G)_(m) 和E的关系如何?

考查要点：本题主要考查学生对原电池电动势（E）与吉布斯自由能变（ΔG）关系的理解，以及如何根据电极反应确定电子转移数（n）。

解题核心思路：

1. ΔG与反应的关系：同一化学反应的ΔG°由反应本身决定，与电池结构无关，因此两电池的ΔG°相等。
2. 电动势与电子转移数的关系：根据公式 $\Delta G^\theta = -nFE^\theta$，当ΔG°相同时，电动势E°与电子转移数n成反比。需通过分析两电池的电极反应确定各自的n值。

破题关键点：

• 电池(1)：阳极为Cu → Cu⁺ + e⁻（n=1），阴极为Cu²⁺ + e⁻ → Cu⁺（n=1），总反应n=1。
• 电池(2)：阳极为Cu → Cu²⁺ + 2e⁻（n=2），阴极为Cu²⁺ + e⁻ → Cu⁺（需两电子参与），总反应n=2。

电池(1)的分析

1. 阳极反应：Cu（固）被氧化为Cu⁺（溶），反应式为：
   $\text{Cu} \rightarrow \text{Cu}^+ + e^-$
   电子转移数n₁ = 1。
2. 阴极反应：Cu²⁺在Pt电极上被还原为Cu⁺，反应式为：
   $\text{Cu}^{2+} + e^- \rightarrow \text{Cu}^+$
   电子转移数n₁ = 1。
3. 总反应：阳极和阴极反应相加得：
   $\text{Cu} + \text{Cu}^{2+} \rightarrow 2\text{Cu}^+$

电池(2)的分析

1. 阳极反应：Cu（固）被氧化为Cu²⁺（溶），反应式为：
   $\text{Cu} \rightarrow \text{Cu}^{2+} + 2e^-$
   电子转移数n₂ = 2。
2. 阴极反应：Cu²⁺在Pt电极上被还原为Cu⁺，需两电子参与：
   $\text{Cu}^{2+} + e^- \rightarrow \text{Cu}^+ \quad (\text{需两步})$
   总反应式为：
   $2\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow 2\text{Cu}^+$
   电子转移数n₂ = 2。
3. 总反应：阳极和阴极反应相加得：
   $\text{Cu} + \text{Cu}^{2+} \rightarrow 2\text{Cu}^+$

关系推导

• ΔG°相等：两电池总反应相同，$\Delta G^\theta_1 = \Delta G^\theta_2$。
• 电动势关系：由 $\Delta G^\theta = -nFE^\theta$，得：
  $n_1E_1^\theta = n_2E_2^\theta$
  代入n₁=1，n₂=2，得：
  $E_1^\theta = 2E_2^\theta$