有一离心式水泵,其叶轮外径为D2=220mm,叶片出口安装角为β2=45°,出口径向分速度为cr2=3.6m/s,转速为n=2900r/min。设流体径向流入叶轮。(1)试求理论扬程HT;(2)若使叶轮反向旋转,理论扬程又为多少?(3)将二者进行比较。

考查要点：本题主要考查离心式水泵的理论扬程计算，涉及叶轮旋转方向对出口安装角的影响及圆周分速度的计算。

解题核心思路：

1. 圆周速度计算：利用叶轮外径和转速计算出口圆周速度$u_2$；
2. 圆周分速度分析：根据出口安装角$\beta_2$和径向分速度$c_{r2}$，通过速度合成公式求圆周分速度$c_{u2}$；
3. 理论扬程公式：$H_T = \frac{u_2 c_{u2}}{g}$；
4. 反向旋转的影响：叶轮反向时，出口安装角变为$180^\circ - \beta_2$，需重新计算$c_{u2}$。

破题关键：

• 方向与角度关系：反向旋转时，原后弯叶轮（$\beta_2=45^\circ$）变为前弯叶轮（$\beta_2=135^\circ$）；
• cotβ的符号：$\cot 135^\circ = -1$，导致圆周分速度增大。

第（1）题：求理论扬程$H_T$

计算圆周速度$u_2$

$u_2 = \frac{\pi D_2 n}{60} = \frac{3.14 \times 0.22 \times 2900}{60} = 33.39 \, \text{m/s}$

计算圆周分速度$c_{u2}$

$c_{u2} = u_2 - c_{r2} \cot \beta_2 = 33.39 - 3.6 \times \cot 45^\circ = 33.39 - 3.6 = 29.79 \, \text{m/s}$

计算理论扬程$H_T$

$H_T = \frac{u_2 c_{u2}}{g} = \frac{33.39 \times 29.79}{9.81} \approx 101.4 \, \text{m}$

第（2）题：反向旋转时的理论扬程

确定新安装角$\beta_2$

反向旋转时，$\beta_2 = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$。

计算圆周分速度$c_{u2}$

$c_{u2} = u_2 - c_{r2} \cot \beta_2 = 33.39 - 3.6 \times \cot 135^\circ = 33.39 - 3.6 \times (-1) = 36.99 \, \text{m/s}$

计算理论扬程$H_T$

$H_T = \frac{u_2 c_{u2}}{g} = \frac{33.39 \times 36.99}{9.81} \approx 125.9 \, \text{m}$

第（3）题：比较分析

关键结论：

• 前弯叶轮（$\beta_2=135^\circ$）的圆周分速度（$36.99 \, \text{m/s}$）远大于后弯叶轮（$\beta_2=45^\circ$）的圆周分速度（$29.79 \, \text{m/s}$）；
• 理论扬程随圆周分速度增大而显著增加，反向旋转时扬程提升约$24.5 \, \text{m}$。