题目
a )设有一刚球模型,球的直径不变,当由面心立方晶格转变为体心立方晶格 时,试计算其体积膨胀。 b)经 X 射线测定,在 912℃时γ-Fe 的晶格常数为 0.3633nm,α-Fe 的晶格常数为 0.2892nm,当由γ-Fe 转化为α -Fe 时,求其体 积膨胀,并与 a)比较,说明其差别的原因。
a )设有一刚球模型,球的直径不变,当由面心立方晶格转变为体心立方晶格 时,试计算其体积膨胀。 b)经 X 射线测定,在 912℃时γ-Fe 的晶格常数为 0.3633nm,α-Fe 的晶格常数为 0.2892nm,当由γ-Fe 转化为α -Fe 时,求其体 积膨胀,并与 a)比较,说明其差别的原因。
题目解答
答案
解: a)令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为 V 面、V踢与 a 面、a 体,钢球的半径为 r ,由晶体结构可知,对于面心晶胞有 4r= √2a面, a面=2√2/2,r V 面=(a面)3=(2√2)r 3 对于体心晶胞有 4r= √ 3a体, a 体=4√3/3r,V 体=( a体) 3=( 4√3/3)r 3 则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀△ V 为△V=2×V体-V 面 =2.01r 3 B)按照晶格常数计算实际转变体积膨胀△ V 实,有△V实=2△V体-V 面=2x(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3 实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由 γ-Fe 转化为α-Fe 时,Fe 原 子的半径发生了变化,原子半径减小了。
解析
步骤 1：计算面心立方晶格的体积
面心立方晶格中，每个晶胞包含4个原子，晶胞的边长为a面。根据面心立方晶格的结构，可以得到晶胞的体积为V面 = a面^3。同时，根据面心立方晶格的结构，可以得到晶胞的边长a面与原子半径r的关系为a面 = 2√2r。因此，面心立方晶格的体积可以表示为V面 = (2√2r)^3 = 16√2r^3。
步骤 2：计算体心立方晶格的体积
体心立方晶格中，每个晶胞包含2个原子，晶胞的边长为a体。根据体心立方晶格的结构，可以得到晶胞的体积为V体 = a体^3。同时，根据体心立方晶格的结构，可以得到晶胞的边长a体与原子半径r的关系为a体 = 4√3r/3。因此，体心立方晶格的体积可以表示为V体 = (4√3r/3)^3 = 64√3r^3/27。
步骤 3：计算体积膨胀
当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，体积膨胀△V为△V = V体 - V面 = 64√3r^3/27 - 16√2r^3 = 2.01r^3。
步骤 4：计算实际体积膨胀
根据题目中给出的晶格常数，可以计算出实际体积膨胀△V实。γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm。因此，实际体积膨胀△V实 = 2×(0.2892)^3 - (0.3633)^3 = 0.000425nm^3。
步骤 5：分析体积膨胀的差别
实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转化为α-Fe时，Fe原子的半径发生了变化，原子半径减小了。
面心立方晶格中，每个晶胞包含4个原子，晶胞的边长为a面。根据面心立方晶格的结构，可以得到晶胞的体积为V面 = a面^3。同时，根据面心立方晶格的结构，可以得到晶胞的边长a面与原子半径r的关系为a面 = 2√2r。因此，面心立方晶格的体积可以表示为V面 = (2√2r)^3 = 16√2r^3。
步骤 2：计算体心立方晶格的体积
体心立方晶格中，每个晶胞包含2个原子，晶胞的边长为a体。根据体心立方晶格的结构，可以得到晶胞的体积为V体 = a体^3。同时，根据体心立方晶格的结构，可以得到晶胞的边长a体与原子半径r的关系为a体 = 4√3r/3。因此，体心立方晶格的体积可以表示为V体 = (4√3r/3)^3 = 64√3r^3/27。
步骤 3：计算体积膨胀
当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，体积膨胀△V为△V = V体 - V面 = 64√3r^3/27 - 16√2r^3 = 2.01r^3。
步骤 4：计算实际体积膨胀
根据题目中给出的晶格常数，可以计算出实际体积膨胀△V实。γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm。因此，实际体积膨胀△V实 = 2×(0.2892)^3 - (0.3633)^3 = 0.000425nm^3。
步骤 5：分析体积膨胀的差别
实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转化为α-Fe时，Fe原子的半径发生了变化，原子半径减小了。