例 9如果将 100Ω 的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4 m2，材料弹性模量 E=2×101l N/m 2 。若由5×104N 的拉力引起应变片电阻变化为 1Ω，求该应变片的灵敏系数 K 。

考查要点：本题主要考查应变片灵敏系数的计算，涉及正应力、应变的计算，以及灵敏系数公式的应用。

解题核心思路：

1. 计算正应力：利用拉力和截面积求正应力 $\sigma = \frac{F}{S}$；
2. 计算应变：根据弹性模量公式 $\epsilon = \frac{\sigma}{E}$；
3. 应用灵敏系数公式：$K = \frac{\Delta R / R}{\epsilon}$，代入已知量求解。

破题关键点：

• 公式选择：明确灵敏系数的定义式，正确关联应变与电阻变化；
• 单位统一：确保弹性模量 $E$ 的数值正确（$2 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2$）。

步骤1：计算正应力 $\sigma$

根据正应力公式：
$\sigma = \frac{F}{S} = \frac{5 \times 10^4}{0.5 \times 10^{-4}} = \frac{5 \times 10^4}{5 \times 10^{-5}} = 1 \times 10^9 \, \text{N/m}^2$

步骤2：计算应变 $\epsilon$

根据应变公式：
$\epsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{1 \times 10^9}{2 \times 10^{11}} = 5 \times 10^{-3}$

步骤3：计算灵敏系数 $K$

根据灵敏系数公式：
$K = \frac{\Delta R / R}{\epsilon} = \frac{1 / 100}{5 \times 10^{-3}} = \frac{0.01}{0.005} = 2$