题目
28.水的温度为10℃,流量为 330L/h ,在直径 times 3.5mm 、长尾100m的直管中流动。此管为-|||-光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失;(2)若流量增加到 990L/h 试计算其摩擦损失。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算水的流速
水的流量为 330L/h，转换为 m³/s，即 $330L/h = 330 \times 10^{-3} m³/h = 330 \times 10^{-3} / 3600 m³/s = 9.17 \times 10^{-5} m³/s$。
管道内径为 $57mm - 2 \times 3.5mm = 50mm = 0.05m$，因此管道的横截面积为 $A = \pi d^2 / 4 = \pi \times (0.05)^2 / 4 = 1.96 \times 10^{-3} m²$。
流速 $v = Q / A = 9.17 \times 10^{-5} / 1.96 \times 10^{-3} = 0.0468 m/s$。
步骤 2：计算雷诺数
水在10℃时的密度 $\rho = 999.7 kg/m³$，动力粘度 $\mu = 1.306 \times 10^{-3} Pa \cdot s$。
雷诺数 $Re = \rho v d / \mu = 999.7 \times 0.0468 \times 0.05 / (1.306 \times 10^{-3}) = 1780$。
步骤 3：计算摩擦系数
对于光滑管，当 $Re > 2300$ 时，流动为湍流，摩擦系数 $\lambda$ 可以用Colebrook-White方程近似计算，但光滑管的摩擦系数也可以用Blasius公式近似，即 $\lambda = 0.079 / Re^{0.25}$。
代入 $Re = 1780$，得到 $\lambda = 0.079 / 1780^{0.25} = 0.021$。
步骤 4：计算摩擦损失
摩擦损失 $h_f = \lambda \times L / d \times v^2 / (2g)$，其中 $L = 100m$，$d = 0.05m$，$v = 0.0468 m/s$，$g = 9.81 m/s^2$。
代入数值，得到 $h_f = 0.021 \times 100 / 0.05 \times (0.0468)^2 / (2 \times 9.81) = 0.0781 J/kg$。
步骤 5：计算流量增加到 990L/h 时的摩擦损失
流量增加到 990L/h 时，流速 $v = 990 \times 10^{-3} / 3600 / 1.96 \times 10^{-3} = 0.1404 m/s$。
雷诺数 $Re = 999.7 \times 0.1404 \times 0.05 / (1.306 \times 10^{-3}) = 5340$。
摩擦系数 $\lambda = 0.079 / 5340^{0.25} = 0.018$。
摩擦损失 $h_f = 0.018 \times 100 / 0.05 \times (0.1404)^2 / (2 \times 9.81) = 0.725 J/kg$。
水的流量为 330L/h，转换为 m³/s，即 $330L/h = 330 \times 10^{-3} m³/h = 330 \times 10^{-3} / 3600 m³/s = 9.17 \times 10^{-5} m³/s$。
管道内径为 $57mm - 2 \times 3.5mm = 50mm = 0.05m$，因此管道的横截面积为 $A = \pi d^2 / 4 = \pi \times (0.05)^2 / 4 = 1.96 \times 10^{-3} m²$。
流速 $v = Q / A = 9.17 \times 10^{-5} / 1.96 \times 10^{-3} = 0.0468 m/s$。
步骤 2：计算雷诺数
水在10℃时的密度 $\rho = 999.7 kg/m³$，动力粘度 $\mu = 1.306 \times 10^{-3} Pa \cdot s$。
雷诺数 $Re = \rho v d / \mu = 999.7 \times 0.0468 \times 0.05 / (1.306 \times 10^{-3}) = 1780$。
步骤 3：计算摩擦系数
对于光滑管，当 $Re > 2300$ 时，流动为湍流，摩擦系数 $\lambda$ 可以用Colebrook-White方程近似计算，但光滑管的摩擦系数也可以用Blasius公式近似，即 $\lambda = 0.079 / Re^{0.25}$。
代入 $Re = 1780$，得到 $\lambda = 0.079 / 1780^{0.25} = 0.021$。
步骤 4：计算摩擦损失
摩擦损失 $h_f = \lambda \times L / d \times v^2 / (2g)$，其中 $L = 100m$，$d = 0.05m$，$v = 0.0468 m/s$，$g = 9.81 m/s^2$。
代入数值，得到 $h_f = 0.021 \times 100 / 0.05 \times (0.0468)^2 / (2 \times 9.81) = 0.0781 J/kg$。
步骤 5：计算流量增加到 990L/h 时的摩擦损失
流量增加到 990L/h 时，流速 $v = 990 \times 10^{-3} / 3600 / 1.96 \times 10^{-3} = 0.1404 m/s$。
雷诺数 $Re = 999.7 \times 0.1404 \times 0.05 / (1.306 \times 10^{-3}) = 5340$。
摩擦系数 $\lambda = 0.079 / 5340^{0.25} = 0.018$。
摩擦损失 $h_f = 0.018 \times 100 / 0.05 \times (0.1404)^2 / (2 \times 9.81) = 0.725 J/kg$。