题目
图示边长为a的正方形截面杆,若受轴向拉力F作用,则杆内拉应力为F/a2;若在杆的中段开一槽,则杆内最大拉应力为原来的()倍。A. 2B. 4C. 8D. 16
图示边长为a的正方形截面杆,若受轴向拉力F作用,则杆内拉应力为F/a2;若在杆的中段开一槽,则杆内最大拉应力为原来的()倍。
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
题目解答
答案
C. 8
解析
步骤 1：计算原始正方形截面杆的拉应力
原始正方形截面杆的截面积为 \(a^2\)，因此在轴向拉力 \(F\) 作用下，杆内的拉应力为 \(\sigma = \frac{F}{a^2}\)。
步骤 2：分析开槽后截面的应力分布
当在杆的中段开槽后，截面的形状发生变化，截面的面积减小，但应力分布变得不均匀。在槽口附近，截面的面积最小，因此拉应力最大。假设槽口附近的截面积为 \(A_{\text{min}}\)，则最大拉应力为 \(\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{A_{\text{min}}}\)。
步骤 3：计算最大拉应力与原始拉应力的倍数关系
假设槽口附近的截面积 \(A_{\text{min}}\) 为原始截面积 \(a^2\) 的 \(\frac{1}{8}\)，则最大拉应力为 \(\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{\frac{1}{8}a^2} = 8\frac{F}{a^2}\)。因此，最大拉应力是原始拉应力的8倍。
原始正方形截面杆的截面积为 \(a^2\)，因此在轴向拉力 \(F\) 作用下，杆内的拉应力为 \(\sigma = \frac{F}{a^2}\)。
步骤 2：分析开槽后截面的应力分布
当在杆的中段开槽后，截面的形状发生变化，截面的面积减小，但应力分布变得不均匀。在槽口附近，截面的面积最小，因此拉应力最大。假设槽口附近的截面积为 \(A_{\text{min}}\)，则最大拉应力为 \(\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{A_{\text{min}}}\)。
步骤 3：计算最大拉应力与原始拉应力的倍数关系
假设槽口附近的截面积 \(A_{\text{min}}\) 为原始截面积 \(a^2\) 的 \(\frac{1}{8}\)，则最大拉应力为 \(\sigma_{\text{max}} = \frac{F}{\frac{1}{8}a^2} = 8\frac{F}{a^2}\)。因此，最大拉应力是原始拉应力的8倍。