某液压马达的排量VM=40ml/r,当马达在p=6.3 MPa和n=1450r/min时,马达输入的实际流量qM =63L/min,马达实际输出转矩TM =37.5N·m,求液压马达的容积效率ηMv、机械效率ηMm和总效率ηM 。

考查要点：本题主要考查液压马达的三种效率（容积效率、机械效率、总效率）的计算方法，涉及理论流量、理论转矩的公式应用，以及效率之间的关系。

解题核心思路：

1. 容积效率：通过理论流量与实际输入流量的比值计算，需先用排量和转速求理论流量。
2. 机械效率：通过实际输出转矩与理论转矩的比值计算，需用压力和排量求理论转矩。
3. 总效率：容积效率与机械效率的乘积。

破题关键点：

• 单位统一：排量需从ml/r转换为L/r，压力从MPa转换为Pa。
• 公式选择：正确应用理论流量公式 $q_{vt} = V_M \cdot n$ 和理论转矩公式 $T_t = \frac{p \cdot V_M}{2\pi}$。

1. 计算容积效率 $\eta_{Mv}$

理论流量计算

$q_{vt} = V_M \cdot n = 40 \, \text{ml/r} \times 1450 \, \text{r/min} = 58 \, \text{L/min}$

容积效率公式

$\eta_{Mv} = \frac{q_{vt}}{q_M} = \frac{58}{63} \approx 92.06\%$

2. 计算机械效率 $\eta_{Mm}$

理论转矩计算

$T_t = \frac{p \cdot V_M}{2\pi} = \frac{6.3 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 40 \times 10^{-6} \, \text{m}^3}{2 \times 3.14} \approx 40.13 \, \text{N·m}$

机械效率公式

$\eta_{Mm} = \frac{T_M}{T_t} = \frac{37.5}{40.13} \approx 93.45\%$

3. 计算总效率 $\eta_M$

$\eta_M = \eta_{Mv} \times \eta_{Mm} = 92.06\% \times 93.45\% \approx 86.03\%$