题目
传动轴长L=510mm，其直径D=50mm，当将此轴的一段钻空成内径d1=25mm的内腔，而余下的一段钻成d2=38mm的内腔。设切应力不超过70MPa。试求： ⑴此轴所能承受的扭转力偶M的许可值； ⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？ 7 7-|||-,-|||-p] 中p a-|||-W W
传动轴长L=510mm，其直径D=50mm，当将此轴的一段钻空成内径d1=25mm的内腔，而余下的一段钻成d2=38mm的内腔。设切应力不超过70MPa。试求： ⑴此轴所能承受的扭转力偶M的许可值； ⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？ 
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算空心轴的极惯性矩
对于空心轴，极惯性矩 $I_p$ 可以用以下公式计算：
$$I_p = \frac{\pi}{32} (D^4 - d^4)$$
其中，$D$ 是外径，$d$ 是内径。对于两段轴，分别计算其极惯性矩。
步骤 2：计算两段轴的极惯性矩
对于第一段轴，$d_1 = 25mm$，$D = 50mm$，计算其极惯性矩 $I_{p1}$。
$$I_{p1} = \frac{\pi}{32} (50^4 - 25^4)$$
对于第二段轴，$d_2 = 38mm$，$D = 50mm$，计算其极惯性矩 $I_{p2}$。
$$I_{p2} = \frac{\pi}{32} (50^4 - 38^4)$$
步骤 3：计算两段轴的抗扭截面模量
抗扭截面模量 $W_p$ 可以用以下公式计算：
$$W_p = \frac{I_p}{D/2}$$
分别计算两段轴的抗扭截面模量 $W_{p1}$ 和 $W_{p2}$。
步骤 4：计算扭转力偶M的许可值
根据切应力不超过70MPa的条件，计算两段轴的扭转力偶M的许可值。
$$M_{许可} = W_{p} \times [T]$$
其中，$[T]$ 是切应力的许可值，即70MPa。
步骤 5：计算两段轴长度内的扭转角相等时的长度
根据扭转角相等的条件，即 $\frac{Tl_1}{GIp_1} = \frac{Tl_2}{GIp_2}$，计算两段轴的长度 $l_1$ 和 $l_2$。
对于空心轴，极惯性矩 $I_p$ 可以用以下公式计算：
$$I_p = \frac{\pi}{32} (D^4 - d^4)$$
其中，$D$ 是外径，$d$ 是内径。对于两段轴，分别计算其极惯性矩。
步骤 2：计算两段轴的极惯性矩
对于第一段轴，$d_1 = 25mm$，$D = 50mm$，计算其极惯性矩 $I_{p1}$。
$$I_{p1} = \frac{\pi}{32} (50^4 - 25^4)$$
对于第二段轴，$d_2 = 38mm$，$D = 50mm$，计算其极惯性矩 $I_{p2}$。
$$I_{p2} = \frac{\pi}{32} (50^4 - 38^4)$$
步骤 3：计算两段轴的抗扭截面模量
抗扭截面模量 $W_p$ 可以用以下公式计算：
$$W_p = \frac{I_p}{D/2}$$
分别计算两段轴的抗扭截面模量 $W_{p1}$ 和 $W_{p2}$。
步骤 4：计算扭转力偶M的许可值
根据切应力不超过70MPa的条件，计算两段轴的扭转力偶M的许可值。
$$M_{许可} = W_{p} \times [T]$$
其中，$[T]$ 是切应力的许可值，即70MPa。
步骤 5：计算两段轴长度内的扭转角相等时的长度
根据扭转角相等的条件，即 $\frac{Tl_1}{GIp_1} = \frac{Tl_2}{GIp_2}$，计算两段轴的长度 $l_1$ 和 $l_2$。