题目

19.已知 (BaS(O)_(4))=1.07times (10)^-10 , (BaC(O)_(3))=2.58times (10)^-9 ,在1LNa2 CO3溶液中,转-|||-0.020molBaSO4固体.问此Na2CO3溶液的最初浓度为多少:-|||-A. .254molcdot (L)^-1 B. .244molcdot (L)^-1 C. .488molcdot (L)^-1 D.0.508mol·L^(-1)

题目解答

答案

B. $0.244mol\cdot {L}^{-1}$

解析

本题考查难溶电解质的沉淀转化原理，核心是利用溶度积常数（$K_{sp}$）计算沉淀转化所需的离子浓度。

关键分析

$\ce{BaSO4}$)转化为$\ce{BaCO3}$的反应方程式为：
$\ce{BaSO4(s) + CO3^2-(aq) <=> BaCO3(s) + SO4^2-(aq)}$
该反应的平衡常数$K$可通过两种沉淀的$K_{sp}$推导：
$K = \frac{[\ce{SO4^2-}]}{[\ce{CO3^2-}]} = \quad (\text{固体浓度视为1，不写入表达式})$
$K = \frac{K_{sp}(\ce{BaSO4})}{K_{sp}(\ce{BaCO3})}$

计算过程

  1. 计算平衡常数$30^\circ\mathrm{C}$时的$K$：
    $K = \frac{1.07 \times10^{-10}}{2.58\times10^{-9}} \approx 0.04147$

  2. 确定$[\ce{SO4^2-}]$浓度：
    $0.020\,\mathrm{mol}$的$\ce{BaSO4}$完全溶解，生成$0.020\,\mathrm{mol/L}$的$\ce{SO4^2-}$，即$[\ce{SO4^2-}] = 0.020\,\mathrm{mol/L}$。

  3. 计算所需$[\ce{CO3^2-}]$的初始浓度：
    反应中$\ce{CO3^2-}$的消耗量等于生成的$\ce{SO4^2-}$浓度（$(0.020\,\mathrm{mol/L})$，设初始$[\ce{CO3^2-}]$为$c$，则平衡时$[\ce{CO3^2-}]$$c - 0.020$。
    代入平衡常数表达式：
    $0.04147 = \frac{0.020}{c - 0.020}$
    解得：
    $c - 0.020 = \frac{0.020}{0}{0.04147} \approx 0.482$
    $c \approx 0.482 + 0.020 = 0.244\,\mathrm{mol/L}$