二级反应乙酸乙酯的皂化反应mathrm(NaOH) + mathrm(CH_3COOC_2H_5) = mathrm(CH_3COONa) + mathrm(C_2H_5OH)，当mathrm(NaOH)和mathrm(CH_3COOC_2H_5)的初始浓度均0.01mathrm(molcdot dm^-3)，298 mathrm(K)时，反应经10 mathrm(min)有39%的mathrm(CH_3COOC_2H_5)分解，而在308 mathrm(K)时，反应10 mathrm(min)有55%的mathrm(CH_3COOC_2H_5)分解。试计算：（1）298 mathrm(K)和308 mathrm(K)时反应的速率常数？（2）设在298 mathrm(K) sim 308 mathrm(K)的温度区间内，活化能E_a为一常数，求E_a的值？

1. 根据二级反应公式 $ \frac{1}{c} = \frac{1}{c_0} + k t $： - 298 K时： \[ k_{298} = \frac{\frac{1}{0.0061} - \frac{1}{0.01}}{600} = \frac{163.93 - 100}{600} \approx 0.1066 \, \text{dm}^3\text{·mol}^{-1}\text{·s}^{-1} \] - 308 K时： \[ k_{308} = \frac{\frac{1}{0.0045} - \frac{1}{0.01}}{600} = \frac{222.22 - 100}{600} \approx 0.2037 \, \text{dm}^3\text{·mol}^{-1}\text{·s}^{-1} \] 2. 根据阿伦尼乌斯方程： \[ \ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \] \[ \ln \left( \frac{0.2037}{0.1066} \right) = \frac{E_a}{8.314} \times \frac{10}{298 \times 308} \] \[ 0.646 = \frac{E_a}{8.314} \times 1.09 \times 10^{-4} \] \[ E_a = \frac{0.646 \times 8.314}{1.09 \times 10^{-4}} \approx 4.93 \times 10^4 \, \text{J·mol}^{-1} = 49.3 \, \text{kJ·mol}^{-1} \] 答案： 1. $ k_{298} \approx 0.1066 \, \text{dm}^3\text{·mol}^{-1}\text{·s}^{-1} $，$ k_{308} \approx 0.2037 \, \text{dm}^3\text{·mol}^{-1}\text{·s}^{-1} $。 2. $ E_a \approx 49.3 \, \text{kJ·mol}^{-1} $。