题目
9.13 蒸汽机车的连杆如图所示,截面为工字形,材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压-|||-力为465kN。连杆在摆动平面( x-y 平面)内发生弯曲时,两端可认为铰支;而在与摆动平面-|||-垂直的 x-z 平面内发生弯曲时,两端可认为是固定支座。试确定其工作安全因数。-|||-x↑-|||-2-|||-寸-|||-m m-|||-8 85-|||-y-|||-140-|||-m-m-|||-y-|||-题9.13图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算截面的几何性质
首先，需要计算工字形截面的惯性矩和截面模量。对于工字形截面，惯性矩和截面模量的计算公式如下：
\[ I_{y} = \frac{1}{12} b h^{3} - \frac{1}{12} b_{1} h_{1}^{3} \]
\[ I_{z} = \frac{1}{12} h b^{3} - \frac{1}{12} h_{1} b_{1}^{3} \]
\[ W_{y} = \frac{I_{y}}{h/2} \]
\[ W_{z} = \frac{I_{z}}{b/2} \]
其中，\( b \) 和 \( h \) 分别是工字形截面的宽度和高度，\( b_{1} \) 和 \( h_{1} \) 分别是腹板的宽度和高度。
步骤 2：确定临界压力
根据欧拉公式，对于两端铰支的杆件，临界压力 \( P_{cr} \) 为：
\[ P_{cr} = \frac{\pi^{2} E I}{(KL)^{2}} \]
其中，\( E \) 是材料的弹性模量，\( I \) 是截面的惯性矩，\( K \) 是长度系数，\( L \) 是杆件的长度。对于铰支杆件，\( K = 1 \)。
步骤 3：计算工作安全因数
工作安全因数 \( n \) 为：
\[ n = \frac{P_{cr}}{P} \]
其中，\( P \) 是连杆所受的最大轴向压力。
首先，需要计算工字形截面的惯性矩和截面模量。对于工字形截面，惯性矩和截面模量的计算公式如下：
\[ I_{y} = \frac{1}{12} b h^{3} - \frac{1}{12} b_{1} h_{1}^{3} \]
\[ I_{z} = \frac{1}{12} h b^{3} - \frac{1}{12} h_{1} b_{1}^{3} \]
\[ W_{y} = \frac{I_{y}}{h/2} \]
\[ W_{z} = \frac{I_{z}}{b/2} \]
其中，\( b \) 和 \( h \) 分别是工字形截面的宽度和高度，\( b_{1} \) 和 \( h_{1} \) 分别是腹板的宽度和高度。
步骤 2：确定临界压力
根据欧拉公式，对于两端铰支的杆件，临界压力 \( P_{cr} \) 为：
\[ P_{cr} = \frac{\pi^{2} E I}{(KL)^{2}} \]
其中，\( E \) 是材料的弹性模量，\( I \) 是截面的惯性矩，\( K \) 是长度系数，\( L \) 是杆件的长度。对于铰支杆件，\( K = 1 \)。
步骤 3：计算工作安全因数
工作安全因数 \( n \) 为：
\[ n = \frac{P_{cr}}{P} \]
其中，\( P \) 是连杆所受的最大轴向压力。