题目
例 8.假定聚乙烯的聚合度为 2000，键角为 109.5°，求伸直链的长度 Lmax与自由旋转链的根均方末端距之比值。并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。
例 8.假定聚乙烯的聚合度为 2000，键角为 109.5°，求伸直链的长度 Lmax与自由旋转链的根均方末端距之比值。并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。
题目解答
答案
解：对于聚乙烯链Lmax= （ 2/3 ） 1/2nl,(hf,rn=2×2000 （严格地说应为 3999）2)1/2=√2nl所以Lmax/(hf,r2)1/2=√n/3=√4000/3=36.5可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为 2000的聚乙烯完全伸展可产生 36.5倍形变。注意：公式中的 n为键数，而不是聚合度，本题中 n 为 4000，而不是 2000。
解析
步骤 1：计算伸直链的长度 Lmax
聚乙烯的聚合度为 2000，键角为 109.5°。伸直链的长度 Lmax 可以通过键长和键数来计算。键长为 0.154 nm，键数为聚合度减 1，即 1999。因此，伸直链的长度 Lmax 为：
\[ L_{max} = n \times l = 1999 \times 0.154 \, \text{nm} \]
步骤 2：计算自由旋转链的根均方末端距
自由旋转链的根均方末端距可以通过以下公式计算：
\[ \langle R^2 \rangle = n \times l^2 \]
其中，n 为键数，l 为键长。因此，自由旋转链的根均方末端距为：
\[ \langle R^2 \rangle = 1999 \times (0.154 \, \text{nm})^2 \]
步骤 3：计算伸直链的长度 Lmax 与自由旋转链的根均方末端距之比值
伸直链的长度 Lmax 与自由旋转链的根均方末端距之比值为：
\[ \frac{L_{max}}{\sqrt{\langle R^2 \rangle}} = \frac{1999 \times 0.154 \, \text{nm}}{\sqrt{1999 \times (0.154 \, \text{nm})^2}} = \sqrt{\frac{1999}{1999}} = \sqrt{1} = 1 \]
步骤 4：解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因
高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因在于高分子链在一般情况下是相当卷曲的。在外力作用下，链段运动的结果是使分子趋于伸展。因此，在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变。
聚乙烯的聚合度为 2000，键角为 109.5°。伸直链的长度 Lmax 可以通过键长和键数来计算。键长为 0.154 nm，键数为聚合度减 1，即 1999。因此，伸直链的长度 Lmax 为：
\[ L_{max} = n \times l = 1999 \times 0.154 \, \text{nm} \]
步骤 2：计算自由旋转链的根均方末端距
自由旋转链的根均方末端距可以通过以下公式计算：
\[ \langle R^2 \rangle = n \times l^2 \]
其中，n 为键数，l 为键长。因此，自由旋转链的根均方末端距为：
\[ \langle R^2 \rangle = 1999 \times (0.154 \, \text{nm})^2 \]
步骤 3：计算伸直链的长度 Lmax 与自由旋转链的根均方末端距之比值
伸直链的长度 Lmax 与自由旋转链的根均方末端距之比值为：
\[ \frac{L_{max}}{\sqrt{\langle R^2 \rangle}} = \frac{1999 \times 0.154 \, \text{nm}}{\sqrt{1999 \times (0.154 \, \text{nm})^2}} = \sqrt{\frac{1999}{1999}} = \sqrt{1} = 1 \]
步骤 4：解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因
高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因在于高分子链在一般情况下是相当卷曲的。在外力作用下，链段运动的结果是使分子趋于伸展。因此，在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变。