题目
(10.)图示平面机构。已知:杆AD以υA = 0.3 m/s匀速向上移动,AB = 0.2 m。试求:当θ = 30°时,滑块B沿水平导槽的速度和加速度。
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0.)图示平面机构。已知:杆AD以υA = 0.3 m/s匀速向上移动,AB = 0.2 m。试求:当θ = 30°时,滑块B沿水平导槽的速度和加速度。
0.)图示平面机构。已知:杆AD以υA = 0.3 m/s匀速向上移动,AB = 0.2 m。试求:当θ = 30°时,滑块B沿水平导槽的速度和加速度。
题目解答
答案
解:(1)求滑块B的速度:
根据A、B速度方向可知C为杆AB的速度瞬心。即有
(2)求滑块B的加速度:
以A为基点,B为动点,
,根据加速度合成的基点法:
在BA方向投影得 
解析
步骤 1：确定速度瞬心
根据A、B速度方向可知C为杆AB的速度瞬心。即有
$CA\cdot {\omega }_{AB}={V}_{A}$
步骤 2：计算角速度
${\omega }_{AB}=\dfrac {{V}_{A}}{CA}=\dfrac {{V}_{A}}{AB\cos \theta }$
步骤 3：计算滑块B的速度
${v}_{n}=CB\cdot {O}_{2}=AB\sin \theta \cdot \dfrac {{v}_{A}}{AB\cos \theta }={v}_{0}\tan \theta =0.1\sqrt {3}m/s$
步骤 4：确定加速度瞬心
以A为基点,B为动点,aA=,根据加速度合成的基点法:
$\overrightarrow {{a}_{B}}=\overrightarrow {{a}_{A}}+\overrightarrow {{a}_{BA}}+\overrightarrow {{a}_{BA}}=\overrightarrow {{a}_{BA}}+\overrightarrow {{a}_{BA}}$
步骤 5：计算滑块B的加速度
在BA方向投影得 ${a}_{B}\cos \theta ={a}_{BA}$
$\Longrightarrow {a}_{B}=\dfrac {{a}_{BA}}{\cos \theta }=\dfrac {AB\cdot {C}_{AB}^{2}}{\cos \theta }=0.4\sqrt {3}m/{s}^{2}$
根据A、B速度方向可知C为杆AB的速度瞬心。即有
$CA\cdot {\omega }_{AB}={V}_{A}$
步骤 2：计算角速度
${\omega }_{AB}=\dfrac {{V}_{A}}{CA}=\dfrac {{V}_{A}}{AB\cos \theta }$
步骤 3：计算滑块B的速度
${v}_{n}=CB\cdot {O}_{2}=AB\sin \theta \cdot \dfrac {{v}_{A}}{AB\cos \theta }={v}_{0}\tan \theta =0.1\sqrt {3}m/s$
步骤 4：确定加速度瞬心
以A为基点,B为动点,aA=,根据加速度合成的基点法:
$\overrightarrow {{a}_{B}}=\overrightarrow {{a}_{A}}+\overrightarrow {{a}_{BA}}+\overrightarrow {{a}_{BA}}=\overrightarrow {{a}_{BA}}+\overrightarrow {{a}_{BA}}$
步骤 5：计算滑块B的加速度
在BA方向投影得 ${a}_{B}\cos \theta ={a}_{BA}$
$\Longrightarrow {a}_{B}=\dfrac {{a}_{BA}}{\cos \theta }=\dfrac {AB\cdot {C}_{AB}^{2}}{\cos \theta }=0.4\sqrt {3}m/{s}^{2}$