题目

二进制数11110010转换成十进制是 _、八进制是_、十六进制是_

二进制数11110010转换成十进制是 _、八进制是_、十六进制是_

题目解答

答案

1. 将二进制数11110010按权展开： \[ 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 242 \] 2. 将11110010分组为011 110 010，对应八进制数为362。 3. 将11110010分组为1111 0010，对应十六进制数为F2。 答案： 十进制：242 八进制：362 十六进制：F2

解析

本题主要考查二进制数与十进制、八进制、十六进制数之间的转换。解题思路如下：

  1. 二进制转十进制：
    • 二进制转十进制采用按权展开相加法。对于二进制数 $a_{n}a_{n - 1}\cdots a_{1}a_{0}$，其对应的十进制数 $D$ 的计算公式为 $D=\sum_{i = 0}^{n}a_{i}\times2^{i}$，其中 $a_{i}$ 是二进制数的每一位，$2^{i}$ 是该位的权值。
    • 对于二进制数 $11110010$，按权展开计算：
      $\begin{align*}&1\times2^{7}+1\times2^{6}+1\times2^{5}+1\times2^{4}+0\times2^{3}+0\times2^{2}+1\times2^{1}+0\times2^{0}\\=&128 + 64+32 + 16+0 + 0+2 + 0\\=&(128+64)+32 + 16+2\\=&192+32 + 16+2\\=&224+16+2\\=&240+2\\=&242\end{align*}$
  2. 二进制转八进制：
    • 二进制转八进制是将二进制数从右至左每三位一组进行划分，如果最左边一组不足三位，则在左边补 $0$。然后将每一组二进制数转换为对应的八进制数。
    • 对于二进制数 $11110010$，分组为 $011$ $110$ $010$。
    • $011$ 对应的八进制数为 $3$（因为 $0\times2^{2}+1\times2^{1}+1\times2^{0}=3$）；$110$ 对应的八进制数为 $6$（因为 $1\times2^{2}+1\times2^{1}+0\times2^{0}=6$）；$010$ 对应的八进制数为 $2$（因为 $0\times2^{2}+1\times2^{1}+0\times2^{0}=2$）。所以，二进制数 $11110010$ 对应的八进制数是 $362$。
  3. 二进制转十六进制：
    • 二进制转十六进制是将二进制数从右至左每四位一组进行划分，如果最左边一组不足四位，则在左边补 $0$。然后将每一组二进制数转换为对应的十六进制数。
    • 对于二进制数 $11110010$，分组为 $1111$ $0010$。
    • $1111$ 对应的十六进制数为 $F$（因为 $1\times2^{3}+1\times2^{2}+1\times2^{1}+1\times2^{0}=8 + 4+2 + 1=15$，十六进制中用 $F$ 表示 $15$）；$0010$ 对应的十六进制数为 $2$（因为 $0\times2^{3}+0\times2^{2}+1\times2^{1}+0\times2^{0}=2$）。所以，二进制数 $11110010$ 对应的十六进制数是 $F2$。