题目
图示结构，杆1与杆2的横截面面积相同，弹性模量均为E，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa，试确定各杆的横截面面积。
图示结构，杆1与杆2的横截面面积相同，弹性模量均为E，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa，试确定各杆的横截面面积。
题目解答
答案
参考答案：
解析
步骤 1：确定杆1和杆2的内力
在载荷F作用下，杆2伸长，杆1缩短，且轴向变形相同。因此，杆2的内力为拉力，杆1的内力为压力，且大小相同，即 ${F}_{N2}={F}_{N1}$。以刚性梁BC为研究对象，铰支点为矩心，由平衡方程 $\sum M=0$，得到 ${F}_{N1}\cdot a+{F}_{N2}\cdot a-F\cdot 2a=0$。由上述二方程，解得 ${F}_{N1}={F}_{N2}=F$。
步骤 2：根据强度条件确定横截面面积
根据强度条件，杆1的横截面面积 ${A}_{1}=\dfrac {{F}_{N1}}{[ {C}_{d}] }=\dfrac {20\times {10}^{3}N}{110\times {10}^{6}Pa}=1.818\times {10}^{-4}{m}^{2}$。由于杆1和杆2的横截面面积相同，因此 ${A}_{2}={A}_{1}=1.818\times {10}^{-4}{m}^{2}$。
步骤 3：取整数
取 ${A}_{1}={A}_{2}=182{mm}^{2}$。
在载荷F作用下，杆2伸长，杆1缩短，且轴向变形相同。因此，杆2的内力为拉力，杆1的内力为压力，且大小相同，即 ${F}_{N2}={F}_{N1}$。以刚性梁BC为研究对象，铰支点为矩心，由平衡方程 $\sum M=0$，得到 ${F}_{N1}\cdot a+{F}_{N2}\cdot a-F\cdot 2a=0$。由上述二方程，解得 ${F}_{N1}={F}_{N2}=F$。
步骤 2：根据强度条件确定横截面面积
根据强度条件，杆1的横截面面积 ${A}_{1}=\dfrac {{F}_{N1}}{[ {C}_{d}] }=\dfrac {20\times {10}^{3}N}{110\times {10}^{6}Pa}=1.818\times {10}^{-4}{m}^{2}$。由于杆1和杆2的横截面面积相同，因此 ${A}_{2}={A}_{1}=1.818\times {10}^{-4}{m}^{2}$。
步骤 3：取整数
取 ${A}_{1}={A}_{2}=182{mm}^{2}$。