1.欲选择一条纵向坡度不超过2%的路线,设图上等高距为2m,地形图的比例尺为1∶1000,则路线通过相邻两条等高线的最短距离为单选题(5.0分)(难易度:中)A. 100mB. 50mC. 150mD. 200m

考查要点：本题主要考查地形图比例尺的应用及坡度计算，需理解坡度的定义并结合比例尺进行实际距离的换算。

解题核心思路：

1. 明确坡度公式：纵向坡度为垂直高度与水平距离的百分比，即 $\text{坡度} = \frac{\text{垂直高度}}{\text{水平距离}} \times 100\%$。
2. 代入已知条件：等高距为实际垂直高度 $2\ \text{m}$，要求坡度不超过 $2\%$，求水平距离的最小值。
3. 比例尺转换：通过比例尺 $1:1000$ 将图上距离与实际距离关联，但本题直接求实际距离，无需图上距离转换。

破题关键点：

• 正确应用坡度公式，确定水平距离的最小值。
• 区分实际距离与图上距离，题目选项要求的是实际最短距离，而非图上距离。

步骤1：根据坡度公式列不等式
已知坡度不超过 $2\%$，垂直高度为 $2\ \text{m}$，设水平距离为 $d$，则：
$\frac{2}{d} \times 100\% \leq 2\%$

步骤2：解不等式求水平距离
整理得：
$\frac{2}{d} \leq 0.02 \implies d \geq \frac{2}{0.02} = 100\ \text{m}$
因此，水平距离至少为 $100\ \text{m}$。

步骤3：确定实际最短距离
题目要求“最短距离”对应水平距离的最小值，即 $d = 100\ \text{m}$。此时路线沿等高线的水平方向延伸，无需考虑斜距。