题目
8.12 手摇绞车如图所示,轴的直径 =30mm, 材料为Q235钢, [ theta ] =80MPa-|||-试按第三强度理论,求绞车的最大起吊重量P。-|||-400 400-|||-y P-|||-T-|||-= z-|||-T Mx-|||-C B x-|||-180-|||-p p T square -|||-M-|||-(a) (b)-|||-题8.12图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定危险截面
根据题目描述，手摇绞车的轴受力情况，可以确定危险截面为C截面，因为该截面同时承受弯矩和扭矩的作用。
步骤 2：计算扭矩和弯矩
根据题目中给出的尺寸和力的分布，可以计算出C截面的扭矩和弯矩。
- 扭矩 $T = 0.18P$ (N·m)
- 弯矩 $M_x = \dfrac{Pl}{4} = 0.2P$ (N·m)
步骤 3：应用第三强度理论
第三强度理论（最大剪应力理论）的强度条件为：
${\sigma}_{13} = \dfrac{\sqrt{T^2 + M_x^2}}{W} \leqslant [\sigma]$
其中，$W$ 为抗扭截面系数，对于圆轴，$W = \dfrac{\pi d^3}{32}$，$d$ 为轴的直径。
步骤 4：计算最大起吊重量P
将已知数据代入第三强度理论的强度条件中，解出P的值。
$P \leqslant \dfrac{80 \times 10^6 \times \dfrac{\pi}{32} \times 0.03^3}{{0.18}^2 + {0.2}^2} = 788N$
根据题目描述，手摇绞车的轴受力情况，可以确定危险截面为C截面，因为该截面同时承受弯矩和扭矩的作用。
步骤 2：计算扭矩和弯矩
根据题目中给出的尺寸和力的分布，可以计算出C截面的扭矩和弯矩。
- 扭矩 $T = 0.18P$ (N·m)
- 弯矩 $M_x = \dfrac{Pl}{4} = 0.2P$ (N·m)
步骤 3：应用第三强度理论
第三强度理论（最大剪应力理论）的强度条件为：
${\sigma}_{13} = \dfrac{\sqrt{T^2 + M_x^2}}{W} \leqslant [\sigma]$
其中，$W$ 为抗扭截面系数，对于圆轴，$W = \dfrac{\pi d^3}{32}$，$d$ 为轴的直径。
步骤 4：计算最大起吊重量P
将已知数据代入第三强度理论的强度条件中，解出P的值。
$P \leqslant \dfrac{80 \times 10^6 \times \dfrac{\pi}{32} \times 0.03^3}{{0.18}^2 + {0.2}^2} = 788N$