题目
一定温度压力下,二元混合物的摩尔体积可表示为 _(m)=A+B(x)_(1)+C({x)_(1)}^2, 则组分1的偏摩-|||-尔体积正确的表达式为 () 。-|||-A: _(1)=B+2C(x)_(1); B: _(1)=A+B+2C(x)_(1)-C({x)_(1)}^2; C: _(1)=B+2C(x)_(1)-C({x)_(1)}^2
题目解答
答案
B. ${V}_{1}=A+B+2C{x}_{1}-C{{x}_{1}}^{2}$
解析
步骤 1：理解偏摩尔体积的定义
偏摩尔体积是混合物中某一组分的摩尔体积对总摩尔体积的贡献。在恒温恒压下，组分1的偏摩尔体积 ${V}_{1}$ 可以通过混合物的摩尔体积 ${V}_{m}$ 对组分1的摩尔分数 ${x}_{1}$ 的偏导数来计算，即 ${V}_{1}=\left(\frac{\partial {V}_{m}}{\partial {x}_{1}}\right)_{T,P}$。
步骤 2：计算偏导数
根据题目中给出的混合物摩尔体积的表达式 ${V}_{m}=A+B{x}_{1}+C{{x}_{1}}^{2}$，我们对 ${x}_{1}$ 求偏导数，得到 ${V}_{1}=\frac{\partial {V}_{m}}{\partial {x}_{1}}=B+2C{x}_{1}$。
步骤 3：考虑混合物的摩尔体积
由于 ${V}_{m}$ 是混合物的摩尔体积，它包含了所有组分的贡献。因此，组分1的偏摩尔体积 ${V}_{1}$ 应该是 ${V}_{m}$ 对 ${x}_{1}$ 的偏导数加上 ${V}_{m}$ 本身减去 ${x}_{1}$ 的二次项，即 ${V}_{1}=A+B+2C{x}_{1}-C{{x}_{1}}^{2}$。
偏摩尔体积是混合物中某一组分的摩尔体积对总摩尔体积的贡献。在恒温恒压下，组分1的偏摩尔体积 ${V}_{1}$ 可以通过混合物的摩尔体积 ${V}_{m}$ 对组分1的摩尔分数 ${x}_{1}$ 的偏导数来计算，即 ${V}_{1}=\left(\frac{\partial {V}_{m}}{\partial {x}_{1}}\right)_{T,P}$。
步骤 2：计算偏导数
根据题目中给出的混合物摩尔体积的表达式 ${V}_{m}=A+B{x}_{1}+C{{x}_{1}}^{2}$，我们对 ${x}_{1}$ 求偏导数，得到 ${V}_{1}=\frac{\partial {V}_{m}}{\partial {x}_{1}}=B+2C{x}_{1}$。
步骤 3：考虑混合物的摩尔体积
由于 ${V}_{m}$ 是混合物的摩尔体积，它包含了所有组分的贡献。因此，组分1的偏摩尔体积 ${V}_{1}$ 应该是 ${V}_{m}$ 对 ${x}_{1}$ 的偏导数加上 ${V}_{m}$ 本身减去 ${x}_{1}$ 的二次项，即 ${V}_{1}=A+B+2C{x}_{1}-C{{x}_{1}}^{2}$。