题目

下式为平面机构自由度计算公式，其中n代表（）。[ F=3n-(2p_(l)+p_(h)) ]A. 从动构件的个数B. 活动构件的个数C. 主动件的个数D. 构件的个数

下式为平面机构自由度计算公式，其中$n$代表（）。

$F=3n-\left(2p_{l}+p_{h}\right)$

A. 从动构件的个数

B. 活动构件的个数

C. 主动件的个数

D. 构件的个数

题目解答

答案

在平面机构自由度的计算公式 $F = 3n - 2P_l - P_h$ 中，n 表示的是机构中活动构件的个数。

该公式基于以下物理意义：

  • 每个独立的活动构件在未被运动副连接时，具有 3 个自由度（两个平移 + 一个转动）。

  • 当构件通过运动副连接后，引入约束，降低自由度。

  • 低副（如转动副、移动副）引入 2 个约束，高副（如滚动副、接触副）引入 1 个约束。

  • 因此，总自由度 $F = 3n - 2P_l - P_h$。

关键点：

  • n 不包括机架（固定构件），因为机架无相对运动，自由度为 0。

  • n 也不是原动件或从动件数，而是所有可动构件的总数。

  • 该定义在机械原理教材和工程实践中是标准的。

因此，正确选项是 B. 活动构件的个数。

答案：

B

解析

本题考查平面机构自由度计算公式中各参数的含义。解题思路是明确平面机构自由度计算公式的物理意义，根据公式中各参数所代表的实际物理量来确定$n$的含义。

在平面机构中，每个独立的活动构件在未被运动副连接时，具有$3$个自由度（两个平移自由度和一个转动自由度）。当构件通过运动副连接后，运动副会引入约束，从而降低机构的自由度。

  • 低副（如转动副、移动副）会引入$2$个约束，设低副的个数为$p_{l}$，那么低副引入的总约束数为$2p_{l}$。
  • 高副（如滚动副、接触副）会引入$1$个约束，设高副的个数为$p_{h}$，那么高副引入的总约束数为$p_{h}$。

设活动构件的个数为$n$，则机构的总自由度$F$等于所有活动构件的总自由度减去运动副引入的总约束数，即$F = 3n - (2p_{l} + p_{h})$。这里的$n$不包括机架（固定构件），因为机架无相对运动，自由度为$0$，同时$n$也不是原动件或从动件数，而是所有可动构件的总数。