称取某混合碱试样2.000 g，用水溶解后，以酚酞为指示剂，用0.5000 mol·L⁻¹ HCl标准溶液滴定至终点，消耗12.00 mL；再加入甲基橙指示剂，继续用同一HCl标准溶液滴定至终点，又消耗20.00 mL。试判断试样的组成，并计算各组分的质量分数。已知 M(NaOH)=40.00 g·mol⁻¹， M(Na₂CO₃)=106.0 g·mol⁻¹， M(NaHCO₃)=84.01 g·mol⁻¹。

本题考查混合碱的组成判断及各组分质量分数的计算，解题思路是利用双指示剂法，根据酚酞和甲基橙作指示剂时消耗HCl标准溶液的体积关系判断混合碱的组成，再通过化学反应的计量关系计算各组分的物质的量，进而计算其质量和质量分数。

1. 判断混合碱的组成：
   • 双指示剂法中，以酚酞为指示剂时，发生的反应为$NaOH + HCl = NaCl + H_2O$，$Na_2CO_3 + HCl = NaHCO_3 + NaCl$，消耗HCl溶液体积为$V_1$；再加入甲基橙指示剂，发生的反应为$NaHCO_3 + HCl = NaCl + H_2O + CO_2\uparrow$，消耗HCl溶液体积为$V_2$。
   • 已知$V_1 = 12.00\ mL$，$V_2 = 20.00\ mL$，因为$V_2 > V_1$，所以混合碱的组成为$Na_2CO_3$和$NaHCO_3$。
2. 计算$Na_2CO_3$的物质的量和质量：
   • 在第一阶段，$Na_2CO_3$与$HCl$反应生成$NaHCO_3$，根据反应的化学计量关系$n(Na_2CO_3)=n_1(HCl)$，其中$n_1(HCl)=c(HCl)\times V_1$。
   • 已知$c(HCl)=0.5000\ mol\cdot L^{-1}$，$V_1 = 12.00\ mL = 0.012\ L$，则$n(Na_2CO_3)=0.5000\ mol\cdot L^{-1}\times0.012\ L = 0.006000\ mol$。
   • 根据$m = n\times M$，可得$m(Na_2CO_3)=n(Na_2CO_3)\times M(Na_2CO_3)$，已知$M(Na_2CO_3)=106.0\ g\cdot mol^{-1}$，则$m(Na_2CO_3)=0.006000\ mol\times106.0\ g\cdot mol^{-1}=0.6360\ g$。
3. 计算$NaHCO_3$的物质的量和质量：
   • 第二阶段消耗的$HCl$用于与第一阶段生成的$NaHCO_3$以及原混合碱中的$NaHCO_3$反应。
   • 第一阶段生成的$NaHCO_3$的物质的量等于$Na_2CO_3$的物质的量，即$0.006000\ mol$，消耗$HCl$的物质的量也为$0.006000\ mol$。
   • 第二阶段消耗$HCl$的物质的量$n_2(HCl)=c(HCl)\times V_2 = 0.5000\ mol\cdot L^{-1}\times0.020\ L = 0.01000\ mol$。
   • 那么原混合碱中$NaHCO_3$的物质的量$n(NaHCO_3)=n_2(HCl)-n(Na_2CO_3)=0.01000\ mol - 0.006000\ mol = 0.004000\ mol$。
   • 根据$m = n\times M$，可得$m(NaHCO_3)=n(NaHCO_3)\times M(NaHCO_3)$，已知$M(NaHCO_3)=84.01\ g\cdot mol^{-1}$，则$m(NaHCO_3)=0.004000\ mol\times84.01\ g\cdot mol^{-1}=0.3360\ g$。
4. 计算各组分的质量分数：
   • 根据$\omega=\frac{m}{m_{总}}\times100\%$，可得$\omega(Na_2CO_3)=\frac{m(Na_2CO_3)}{m_{总}}\times100\%=\frac{0.6360\ g}{2.000\ g}\times100\% = 31.80\%$。
   • $\omega(NaHCO_3)=\frac{m(NaHCO_3)}{m_{总}}\times100\%=\frac{0.3360\ g}{2.000\ g}\times100\% = 16.80\%$。