如果一个化学反应的扩散活化能E_(a)很大,说明提高温度,其扩散系数D增大。A. 对B. 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
解析
本题考查扩散活化能与扩散系数随温度变化关系的知识点。解题思路是依据扩散系数与扩散活化能、温度之间的数学关系,分析当扩散活化能很大时,温度变化对扩散系数的影响。
扩散系数 $D$ 与扩散活化能 $E_{a}$、温度 $T$ 之间的关系遵循阿伦尼乌斯方程:
$D = D_0\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}}{RT}}$
其中 $D_0$ 是扩散常数,$R$ 是气体常数。
对阿伦尼乌斯方程两边取自然对数可得:
$\ln D=\ln D_0-\frac{E_{a}}{RT}$
为了分析温度 $T$ 对扩散系数 $D$ 的影响,我们对 $\ln D$ 关于 $T$ 求导:
根据求导公式 $(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$ 和 $(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$,对 $\ln D=\ln D_0-\frac{E_{a}}{RT}$ 求导。
$\frac{d(\ln D)}{dT}=0-\frac{d(\frac{E_{a}}{RT})}{dT}$
因为 $E_{a}$ 和 $R$ 为常数,$\frac{d(\frac{E_{a}}{RT})}{dT}=E_{a}\times(-\frac{1}{T^2})\times\frac{1}{R}=\frac{E_{a}}{RT^2}$
所以 $\frac{d(\ln D)}{dT}=\frac{E_{a}}{RT^2}$
由于 $E_{a}\gt{}0$,$R\gt{}0$,$T^2\gt{}0$,那么 $\frac{d(\ln D)}{dT}\gt{}0$。
这表明 $\ln D$ 随温度 $T$ 的升高而增大,因为对数函数是单调递增的,所以扩散系数 $D$ 随温度 $T$ 的升高而增大。
当扩散活化能 $E_{a}$ 很大时,$\frac{d(\ln D)}{dT}=\frac{E_{a}}{RT^2}$ 的值更大,意味着温度升高时,$\ln D$ 增加得更快,即扩散系数 $D$ 增大得更明显。所以“如果一个化学反应的扩散活化能 $E_{a}$ 很大,说明提高温度,其扩散系数 $D$ 增大”这一说法是正确的。