题目

温度为500K时,某理想气体恒容反应的速率常数 _(c)=20molcdot (L)^-1cdot (dm)^3cdot (s)^-1 ,-|||-则此反应用压力表示的反应速率常数 _(p)= () 。

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查理想气体反应中速率常数的单位换算，涉及反应级数的判断及不同单位制下的转换关系。

解题核心思路：

  1. 确定反应级数：通过速率常数$k_c$的单位推导反应级数$n$。
  2. 建立转换关系：利用理想气体状态方程$PV = nRT$，将浓度单位转换为压力单位，推导$k_p$与$k_c$的关系式。
  3. 代入计算：结合温度和气体常数$R$，代入公式计算最终结果。

破题关键点：

  • 单位分析：速率常数的单位与反应级数直接相关。本题中$k_c$的单位为$\text{mol}^{-1} \cdot \text{L} \cdot \text{s}^{-1}$，对应二级反应（$n=2$）。
  • 公式选择：速率常数的转换公式为$k_p = k_c \cdot (RT)^{1-n}$，需注意单位统一。

步骤1：确定反应级数

速率常数$k_c$的单位为$\text{mol}^{-1} \cdot \text{L} \cdot \text{s}^{-1}$，对应二级反应（$n=2$）。
推导依据：

  • 二级反应的速率方程为$v = k_c [A]^2$，速率常数单位为$\text{concentration}^{-1} \cdot \text{time}^{-1}$。
  • 浓度单位为$\text{mol/L}$，因此$k_c$的单位为$\text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}$，与题目一致。

步骤2：建立速率常数转换关系

根据理想气体状态方程$P = cRT$，将浓度转换为压力：
$k_p = k_c \cdot (RT)^{1-n}$
代入$n=2$，得：
$k_p = k_c \cdot (RT)^{-1}$

步骤3：代入数值计算

  • $R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$（需与压力单位$\text{Pa}$匹配）
  • $T = 500 \, \text{K}$
  • $k_c = 20 \, \text{mol}^{-1} \cdot \text{L} \cdot \text{s}^{-1} = 20 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}$（单位换算：$1 \, \text{L} = 0.001 \, \text{m}^3$）

计算$RT$：
$RT = 8.314 \times 500 = 4157 \, \text{Pa} \cdot \text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1}$

代入公式：
$k_p = \frac{20 \times 10^{-3}}{4157} \approx 4.81 \times 10^{-6} \, \text{Pa}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}$