题目
5-14 一杆系受荷载如题 5-14 图所示,水平杆CD刚度较大,可不计变形。A B杆为钢杆,直径 d=-|||-30mm, =1m 若加载后AB杆上的球铰式引伸仪读数增量为120格(每格代表 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0c7c7f3e79ad5b522fd6d555efba3a8d.jpg/2000mm), 变形仪标距S-|||-=100mm, AB杆材料的弹性模量 =2.0times (10)^5MPa 问-|||-(1)此时F的大小?-|||-(2)若AB杆材料的许用应力 [ theta ] =160MPa, 求结构的许用荷载[F]及此时D点的位移。-|||-∠ ∠-|||-A-|||-s 口-|||-AC B D-|||-1-|||-1 1-|||-VF-|||-题 5-14 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算AB杆的应变
根据题目，AB杆上的球铰式引伸仪读数增量为120格，每格代表1/2000mm，变形仪标距S =100mm。因此，AB杆的应变 $\varepsilon$ 可以通过以下公式计算：
$$
\varepsilon = \frac{\Delta L}{S} = \frac{120 \times \frac{1}{2000} \text{mm}}{100 \text{mm}} = \frac{120}{200000} = 0.0006
$$
步骤 2：计算AB杆的应力
根据胡克定律，应力 $\sigma$ 与应变 $\varepsilon$ 的关系为 $\sigma = E \varepsilon$，其中 $E$ 是弹性模量。代入已知的弹性模量 $E=2.0\times {10}^{5}MPa$ 和应变 $\varepsilon = 0.0006$，可以计算出应力 $\sigma$：
$$
\sigma = E \varepsilon = 2.0\times {10}^{5}MPa \times 0.0006 = 120MPa
$$
步骤 3：计算AB杆的横截面面积
AB杆的直径为 $d=30mm$，因此横截面面积 $A$ 可以通过以下公式计算：
$$
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (30mm)^2}{4} = \frac{\pi \times 900mm^2}{4} = 706.86mm^2
$$
步骤 4：计算荷载F的大小
根据应力 $\sigma$ 的定义，应力 $\sigma$ 等于荷载F除以横截面面积A，即 $\sigma = \frac{F}{A}$。代入已知的应力 $\sigma = 120MPa$ 和横截面面积 $A = 706.86mm^2$，可以计算出荷载F的大小：
$$
F = \sigma A = 120MPa \times 706.86mm^2 = 84823.2N = 84.8232kN
$$
步骤 5：计算结构的许用荷载[F]
根据题目，AB杆材料的许用应力 $[ \alpha ] =160MPa$。因此，结构的许用荷载 $[F]$ 可以通过以下公式计算：
$$
[F] = [ \alpha ] A = 160MPa \times 706.86mm^2 = 113097.6N = 113.0976kN
$$
步骤 6：计算D点的位移 $\Delta_D$
根据题目，水平杆CD刚度较大，可不计变形。因此，D点的位移 $\Delta_D$ 等于AB杆的伸长量。根据胡克定律，伸长量 $\Delta L$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta L = \varepsilon l = 0.0006 \times 1m = 0.0006m = 0.6mm
$$
根据题目，AB杆上的球铰式引伸仪读数增量为120格，每格代表1/2000mm，变形仪标距S =100mm。因此，AB杆的应变 $\varepsilon$ 可以通过以下公式计算：
$$
\varepsilon = \frac{\Delta L}{S} = \frac{120 \times \frac{1}{2000} \text{mm}}{100 \text{mm}} = \frac{120}{200000} = 0.0006
$$
步骤 2：计算AB杆的应力
根据胡克定律，应力 $\sigma$ 与应变 $\varepsilon$ 的关系为 $\sigma = E \varepsilon$，其中 $E$ 是弹性模量。代入已知的弹性模量 $E=2.0\times {10}^{5}MPa$ 和应变 $\varepsilon = 0.0006$，可以计算出应力 $\sigma$：
$$
\sigma = E \varepsilon = 2.0\times {10}^{5}MPa \times 0.0006 = 120MPa
$$
步骤 3：计算AB杆的横截面面积
AB杆的直径为 $d=30mm$，因此横截面面积 $A$ 可以通过以下公式计算：
$$
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (30mm)^2}{4} = \frac{\pi \times 900mm^2}{4} = 706.86mm^2
$$
步骤 4：计算荷载F的大小
根据应力 $\sigma$ 的定义，应力 $\sigma$ 等于荷载F除以横截面面积A，即 $\sigma = \frac{F}{A}$。代入已知的应力 $\sigma = 120MPa$ 和横截面面积 $A = 706.86mm^2$，可以计算出荷载F的大小：
$$
F = \sigma A = 120MPa \times 706.86mm^2 = 84823.2N = 84.8232kN
$$
步骤 5：计算结构的许用荷载[F]
根据题目，AB杆材料的许用应力 $[ \alpha ] =160MPa$。因此，结构的许用荷载 $[F]$ 可以通过以下公式计算：
$$
[F] = [ \alpha ] A = 160MPa \times 706.86mm^2 = 113097.6N = 113.0976kN
$$
步骤 6：计算D点的位移 $\Delta_D$
根据题目，水平杆CD刚度较大，可不计变形。因此，D点的位移 $\Delta_D$ 等于AB杆的伸长量。根据胡克定律，伸长量 $\Delta L$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta L = \varepsilon l = 0.0006 \times 1m = 0.0006m = 0.6mm
$$