题目
把下列逻辑函数分别写成最小项之和和最大项之积的形式。
把下列逻辑函数分别写成最小项之和
和最大项之积
的形式。 
题目解答
答案
把一个逻辑函数写成最小项之和的形式就是求函数的标准与或式。可以利用公式A+A=1，给每一个与项补上所缺少的变量。
解析
步骤 1：求${F}_{1}(A,B,C)$的最小项之和形式
${F}_{1}(A,B,C)=\overline {A}BC+A\overline {B}\overline {C}+AB$
$=\overline {A}BC+A\overline {B}\overline {C}+AB(C+C)$
$=\overline {A}BC+A\overline {B}\overline {C}+ABC+AB\overline {C}$
$=m_{1}+m_{4}+m_{6}+m_{7}$
$=\sum m(1,4,6,7)$
步骤 2：求${F}_{1}(A,B,C)$的最大项之积形式
${F}_{1}(A,B,C)=\sum m(1,4,6,7)$
$=\prod M(0,2,3,5)$
步骤 3：求${F}_{2}(A,B,C,D)$的最小项之和形式
${F}_{2}(A,B,C,D)=AB+ACD+ABCD+BCD$
$=AB(C+C)(D+D)+ACD(B+B)+ABCD+BCD(A+A)$
$=ABC D+ABC D+ABC D+ABC D+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD$
$=m_{5}+m_{7}+m_{13}+m_{15}+m_{10}+m_{11}+m_{14}+m_{15}$
$=\sum m(5,7,10,11,13,14,15)$
步骤 4：求${F}_{2}(A,B,C,D)$的最大项之积形式
${F}_{2}(A,B,C,D)=\sum m(5,7,10,11,13,14,15)$
$=\prod M(0,1,2,3,4,6,8,9,12)$
${F}_{1}(A,B,C)=\overline {A}BC+A\overline {B}\overline {C}+AB$
$=\overline {A}BC+A\overline {B}\overline {C}+AB(C+C)$
$=\overline {A}BC+A\overline {B}\overline {C}+ABC+AB\overline {C}$
$=m_{1}+m_{4}+m_{6}+m_{7}$
$=\sum m(1,4,6,7)$
步骤 2：求${F}_{1}(A,B,C)$的最大项之积形式
${F}_{1}(A,B,C)=\sum m(1,4,6,7)$
$=\prod M(0,2,3,5)$
步骤 3：求${F}_{2}(A,B,C,D)$的最小项之和形式
${F}_{2}(A,B,C,D)=AB+ACD+ABCD+BCD$
$=AB(C+C)(D+D)+ACD(B+B)+ABCD+BCD(A+A)$
$=ABC D+ABC D+ABC D+ABC D+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD$
$=m_{5}+m_{7}+m_{13}+m_{15}+m_{10}+m_{11}+m_{14}+m_{15}$
$=\sum m(5,7,10,11,13,14,15)$
步骤 4：求${F}_{2}(A,B,C,D)$的最大项之积形式
${F}_{2}(A,B,C,D)=\sum m(5,7,10,11,13,14,15)$
$=\prod M(0,1,2,3,4,6,8,9,12)$