活化能不同的两个反应由T____(1)升温到T____(2),则活化能小的反应速率增加的倍数()。 A. 较大B. 较小C. 相等D. 无法判断

本题考查化学反应速率与活化能、温度的关系，解题思路是通过阿伦尼乌斯公式分析活化能不同的反应在温度升高时反应速率增加倍数的情况。

阿伦尼乌斯公式为$k = A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a}}{RT}}$，其中$k$是反应速率常数，$A$是指前因子，$E_{a}$是活化能，$R$是气体常数，$T$是热力学温度。

设两个反应的指前因子$A$相同（在比较不同活化能反应时，通常先假设指前因子相同来简化分析），活化能分别为$E_{a1}$和$E_{a2}$，且$E_{a1}

在温度$T_1$时，两个反应的速率常数分别为：
$k_1 = A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a1}}{RT_1}}$
$k_2 = A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a2}}{RT_1}}$

在温度$T_2$时，两个反应的速率常数分别为：
$k_1' = A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a1}}{RT_2}}$
$k_2' = A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a2}}{RT_2}}$

反应$1$速率增加的倍数为$\frac{k_1'}{k_1}$，将$k_1$和$k_1'$代入可得：
$\frac{k_1'}{k_1}=\frac{A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a1}}{RT_2}}}{A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a1}}{RT_1}}}=\mathrm{e}^{\frac{E_{a1}}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})}$

反应$2$速率增加的倍数为$\frac{k_2'}{k_2}$，将$k_2$和$k_2'$代入可得：
$\frac{k_2'}{k_2}=\frac{A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a2}}{RT_2}}}{A\mathrm{e}^{-\frac{E_{a2}}{RT_1}}}=\mathrm{e}^{\frac{E_{a2}}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})}$

因为$E_{a1}0$（$T_2>T_1$），所以$\frac{E_{a1}}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})<\frac{E_{a2}}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})$。

根据指数函数的性质，当底数$e>1$时，指数越大，函数值越大，所以$\mathrm{e}^{\frac{E_{a1}}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})}<\mathrm{e}^{\frac{E_{a2}}{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})}$，即活化能小的反应速率增加的倍数较小。