题目
12.(填空题，5.6分)将二进制[1]数转换为十进制[2]数：(110101)2=( )10√ 53
12.(填空题，5.6分)
将二进制[1]数转换为十进制[2]数：(110101)2=( )10
√ 53
题目解答
答案
将二进制数 $ (110101)_2 $ 转换为十进制数时，按权展开：
\[
(110101)_2 = 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0
\]
\[
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53
\]
最终结果为：
\[
(110101)_2 = 53_{10}
\]
解析
二进制转十进制的核心思路是按权展开求和。每个二进制位对应一个2的幂次方，从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2$等。关键步骤是将每一位的值乘以其对应的权值，再将所有结果相加。
将二进制数$(110101)_2$转换为十进制数：
-
按权展开：
从右往左，每一位对应的权值依次为$2^0$到$2^5$，具体展开如下：
$\begin{align*} 1 \times 2^5 & = 32 \\ 1 \times 2^4 & = 16 \\ 0 \times 2^3 & = 0 \\ 1 \times 2^2 & = 4 \\ 0 \times 2^1 & = 0 \\ 1 \times 2^0 & = 1 \\ \end{align*}$ -
求和：
将所有结果相加：
$32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53$