题目
已知某机床主轴转速公比Phi=1.26,其结构式为18=3_(1)times3_(3)times2_(9)。则可以看出其转速级数Z为 [填空1] ,第1扩大组的传动副数P_(1)为 [填空2] ;第2扩大组的级比指数X_(2)为 [填空3];第2扩大组的变速范围R_(2)为 [填空4]。
已知某机床主轴转速公比$\Phi=1.26$,其结构式为$18=3_{1}\times3_{3}\times2_{9}$。则可以看出其转速级数Z为 [填空1] ,第1扩大组的传动副数$P_{1}$为 [填空2] ;第2扩大组的级比指数$X_{2}$为 [填空3];第2扩大组的变速范围$R_{2}$为 [填空4]。
题目解答
答案
根据结构式 18 = 3₁ × 3₃ × 2₉:
1. 总转速级数 Z = 18。
2. 第1扩大组的传动副数 P₁ = 3。
3. 第2扩大组的级比指数 X₂ = 3。
4. 第2扩大组的变速范围为:
\[
R₂ = \phi^{X₂} = 1.26^3 = 2.0
\]
最终结果:
- Z = 18
- P₁ = 3
- X₂ = 3
- R₂ = 2.0
解析
本题主要考查机床主轴转速的相关知识,包括转速级数、传动副数、级比指数和变速范围的计算。解题思路如下:
- 转速级数 $Z$ 的计算:
- 转速级数 $Z$ 是指机床主轴转速的个数。在转速结构式中,总转速级数等于各扩大组传动副数的乘积。
- 已知结构式为 $18 = 3_{1}\times3_{3}\times2_{9}$,这里的 $18$ 就直接表示总转速级数,所以 $Z = 18$。
- 第 1 扩大组的传动副数 $P_{1}$ 的计算:
- 传动副数是指每个扩大组中不同传动比的数量。在转速结构式 $a_{1}^{x_{1}}\times a_{2}^{x_{2}}\times\cdots\times a_{n}^{x_{n}}$ 中,$a_{i}$ 表示第 $i$ 扩大组的传动副数。
- 对于结构式 $18 = 3_{1}\times3_{3}\times2_{9}$,第 1 扩大组的传动副数 $P_{1}=3$。
- 第 2 扩大组的级比指数 $X_{2}$ 的计算:
- 级比指数是指相邻两个转速之间的公比的指数。在转速结构式 $a_{1}^{x_{1}}\times a_{2}^{x_{2}}\times\cdots\times a_{n}^{x_{n}}$ 中,$x_{i}$ 表示第 $i$ 扩大组的级比指数。
- 对于结构式 $18 = 3_{1}\times3_{3}\times2_{9}$,第 2 扩大组的级比指数 $X_{2}=3$。
- 第 2 扩大组的变速范围 $R_{2}$ 的计算:
- 变速范围的计算公式为 $R_{n}=\varphi^{X}$,其中 $\varphi$ 是公比,$X$ 是级比指数。
- 已知公比 $\varphi = 1.26$,第 2 扩大组的级比指数 $X_{2}=3$,将其代入公式可得:
- $R_{2}=\varphi^{X_{2}}=1.26^{3}$
- 计算 $1.26^{3}=1.26\times1.26\times1.26 = 2.000376\approx2.0$