题目
圆管层流的沿程水头损失h f 与断面平均速度v的()次方成正比。A. 1B. 1.75C. 2D. 3
圆管层流的沿程水头损失h f 与断面平均速度v的()次方成正比。
A. 1
B. 1.75
C. 2
D. 3
题目解答
答案
A. 1
解析
步骤 1：理解层流的定义
层流是指流体在流动过程中，各流层之间没有混杂，流线平行且稳定，流体的运动状态是有序的。
步骤 2：应用达西-魏斯巴赫公式
达西-魏斯巴赫公式用于计算层流和湍流的沿程水头损失，公式为：\[ h_f = \frac{f \cdot L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \]，其中 \( h_f \) 是沿程水头损失，\( f \) 是沿程阻力系数，\( L \) 是管长，\( D \) 是管径，\( v \) 是断面平均速度，\( g \) 是重力加速度。
步骤 3：分析层流的沿程阻力系数
对于层流，沿程阻力系数 \( f \) 与雷诺数 \( Re \) 有关，且 \( f = \frac{64}{Re} \)。雷诺数 \( Re = \frac{vD}{\nu} \)，其中 \( \nu \) 是运动粘度。因此，对于层流，\( f \) 与 \( v \) 成反比。
步骤 4：计算沿程水头损失与速度的关系
将 \( f = \frac{64}{Re} \) 代入达西-魏斯巴赫公式，得到：\[ h_f = \frac{64}{Re} \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} = \frac{64}{\frac{vD}{\nu}} \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} = \frac{64 \nu L}{D^2} \cdot \frac{v}{2g} \]。因此，沿程水头损失 \( h_f \) 与断面平均速度 \( v \) 的一次方成正比。
层流是指流体在流动过程中，各流层之间没有混杂，流线平行且稳定，流体的运动状态是有序的。
步骤 2：应用达西-魏斯巴赫公式
达西-魏斯巴赫公式用于计算层流和湍流的沿程水头损失，公式为：\[ h_f = \frac{f \cdot L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \]，其中 \( h_f \) 是沿程水头损失，\( f \) 是沿程阻力系数，\( L \) 是管长，\( D \) 是管径，\( v \) 是断面平均速度，\( g \) 是重力加速度。
步骤 3：分析层流的沿程阻力系数
对于层流，沿程阻力系数 \( f \) 与雷诺数 \( Re \) 有关，且 \( f = \frac{64}{Re} \)。雷诺数 \( Re = \frac{vD}{\nu} \)，其中 \( \nu \) 是运动粘度。因此，对于层流，\( f \) 与 \( v \) 成反比。
步骤 4：计算沿程水头损失与速度的关系
将 \( f = \frac{64}{Re} \) 代入达西-魏斯巴赫公式，得到：\[ h_f = \frac{64}{Re} \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} = \frac{64}{\frac{vD}{\nu}} \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} = \frac{64 \nu L}{D^2} \cdot \frac{v}{2g} \]。因此，沿程水头损失 \( h_f \) 与断面平均速度 \( v \) 的一次方成正比。