题目
【单选题】铜锌原电池的标准电动势为 1.11 v ,现有一铜锌原电池的电动势 E = 1.17v ,则该电池中 Cu 2+ 与 Zn 2+ 的浓度比为A. 1/10B. 1/100C. 10/1D. 100/1
【单选题】铜锌原电池的标准电动势为 1.11 v ,现有一铜锌原电池的电动势 E = 1.17v ,则该电池中 Cu 2+ 与 Zn 2+ 的浓度比为
A. 1/10
B. 1/100
C. 10/1
D. 100/1
题目解答
答案
D. 100/1
解析
步骤 1：确定原电池的电动势与标准电动势的关系
原电池的电动势 E 与标准电动势 E°之间的关系可以通过能斯特方程来确定。能斯特方程为：
\[ E = E° - \frac{RT}{nF} \ln Q \]
其中，E°是标准电动势，R 是气体常数，T 是绝对温度，n 是电子转移数，F 是法拉第常数，Q 是反应商。
步骤 2：计算反应商 Q
对于铜锌原电池，反应为：
\[ Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s) \]
反应商 Q 可以表示为：
\[ Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \]
步骤 3：代入已知值并求解
已知 E° = 1.11 V，E = 1.17 V，n = 2，R = 8.314 J/(mol·K)，F = 96485 C/mol，T = 298 K。代入能斯特方程：
\[ 1.17 = 1.11 - \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \ln Q \]
解得：
\[ \ln Q = -\frac{6 \times 2 \times 96485}{8.314 \times 298} \]
\[ \ln Q = -13.81 \]
\[ Q = e^{-13.81} \approx 10^{-6} \]
\[ \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 10^{-6} \]
\[ \frac{[Cu^{2+}]}{[Zn^{2+}]} = 10^{6} \]
原电池的电动势 E 与标准电动势 E°之间的关系可以通过能斯特方程来确定。能斯特方程为：
\[ E = E° - \frac{RT}{nF} \ln Q \]
其中，E°是标准电动势，R 是气体常数，T 是绝对温度，n 是电子转移数，F 是法拉第常数，Q 是反应商。
步骤 2：计算反应商 Q
对于铜锌原电池，反应为：
\[ Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s) \]
反应商 Q 可以表示为：
\[ Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \]
步骤 3：代入已知值并求解
已知 E° = 1.11 V，E = 1.17 V，n = 2，R = 8.314 J/(mol·K)，F = 96485 C/mol，T = 298 K。代入能斯特方程：
\[ 1.17 = 1.11 - \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \ln Q \]
解得：
\[ \ln Q = -\frac{6 \times 2 \times 96485}{8.314 \times 298} \]
\[ \ln Q = -13.81 \]
\[ Q = e^{-13.81} \approx 10^{-6} \]
\[ \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 10^{-6} \]
\[ \frac{[Cu^{2+}]}{[Zn^{2+}]} = 10^{6} \]