假定聚丙烯中键长为0.154nm,键角109.5o,无扰尺寸A=times (10)^-4nm,刚性因子(空间位阻参数)times (10)^-4nm,求其等效自由结合链的链段长度b。

考查要点：本题主要考查高分子物理中等效自由结合链链段长度的计算，涉及无扰尺寸、分子量、键数及刚性因子之间的关系。

解题核心思路：

1. 利用无扰尺寸公式 $A = \sqrt{\dfrac{n_0^2}{M}}$，结合已知的无扰尺寸 $A$ 和特征参数 $n_0$（通常取键长 $h_0$），求出高分子材料的分子量 $M$。
2. 通过分子量与键数的关系 $M = 42 \times \dfrac{n}{2}$（聚丙烯单体分子量为 $42 \, \text{g/mol}$，每个链节含两个单体单元），计算键数 $n$。
3. 结合刚性因子 $\sigma$ 和键长，利用链段长度公式 $b = \sigma \cdot \text{键长} \cdot \sqrt{n}$，最终求出链段长度 $b$。

破题关键点：

• 正确联立公式，将无扰尺寸与分子量、键数关联。
• 明确刚性因子与链段长度的关系，注意单位换算。

步骤1：求分子量 $M$

根据无扰尺寸公式：
$A = \sqrt{\dfrac{h_0^2}{M}} \implies M = \dfrac{h_0^2}{A^2}$
其中，$h_0$ 为键长（$0.154 \, \text{nm}$），代入 $A = 835 \times 10^{-4} \, \text{nm}$：
$M = \dfrac{(0.154)^2}{(835 \times 10^{-4})^2}$

步骤2：求键数 $n$

聚丙烯分子量与键数关系为：
$M = 42 \times \dfrac{n}{2} \implies n = \dfrac{2M}{42} = \dfrac{M}{21}$
联立 $M = \dfrac{h_0^2}{A^2}$，得：
$n = \dfrac{h_0^2}{21A^2} = \dfrac{(0.154)^2}{21 \cdot (835 \times 10^{-4})^2}$

步骤3：求链段长度 $b$

链段长度公式为：
$b = \sigma \cdot \text{键长} \cdot \sqrt{n}$
代入 $\sigma = 1.76$ 和 $\text{键长} = 0.154 \, \text{nm}$，计算得：
$b = 1.76 \cdot 0.154 \cdot \sqrt{\dfrac{(0.154)^2}{21 \cdot (835 \times 10^{-4})^2}} \approx 1.164 \, \text{nm}$