题目
【单选】测者纬度phi=30^circN,9月23日,太阳真出时的半圆方位等于____。A. 30°NEB. 60°NEC. 90°NED. 60°SE
【单选】测者纬度$\phi=30^{\circ}N$,9月23日,太阳真出时的半圆方位等于____。
A. 30°NE
B. 60°NE
C. 90°NE
D. 60°SE
题目解答
答案
C. 90°NE
解析
本题考查的是天文航海中太阳方位角的计算知识,解题的关键在于明确特定日期(9月23日)太阳的赤纬情况,再结合测者纬度,利用太阳真出时方位角的计算公式来求解。
- 确定9月23日太阳的赤纬:
- 9月23日是秋分日,在秋分日这一天,太阳直射赤道,所以太阳赤纬$\delta = 0^{\circ}$。
- 明确太阳真出时的相关条件:
- 太阳真出时,太阳的真高度$h = 0^{\circ}$。
- 推导太阳方位角计算公式:
- 根据球面三角形的相关知识,在天文定位中,有公式$\sin A=\frac{\cos\delta\sin t}{\cos\phi}$(其中$A$为太阳方位角,$\delta$为太阳赤纬,$t$为太阳时角,$\phi$为测者纬度)。
- 当太阳真出时,$h = 0^{\circ}$,此时$\cos h=\frac{\sin\phi\sin\delta+\cos\phi\cos\delta\cos t}{1}$,将$h = 0^{\circ}$,$\delta = 0^{\circ}$代入可得:
$\cos0^{\circ}=\sin\phi\sin0^{\circ}+\cos\phi\cos0^{\circ}\cos t$
因为$\cos0^{\circ}=1$,$\sin0^{\circ}=0$,所以$1 = \cos\phi\cos t$,即$\cos t=\frac{1}{\cos\phi}$。 - 再将$\delta = 0^{\circ}$和$\cos t=\frac{1}{\cos\phi}$代入方位角公式$\sin A=\frac{\cos\delta\sin t}{\cos\phi}$,由于$\cos\delta = 1$,且$\sin^{2}t+\cos^{2}t = 1$,$\cos t=\frac{1}{\cos\phi}$,则$\sin t=\sqrt{1 - \cos^{2}t}=\sqrt{1-\frac{1}{\cos^{2}\phi}}$(因为太阳真出时,$t$在第一象限,$\sin t\gt0$)。
- 所以$\sin A=\frac{\sin t}{\cos\phi}=\frac{\sqrt{1-\frac{1}{\cos^{2}\phi}}}{\cos\phi}$,又因为$\sin A = 1$(当$\delta = 0^{\circ}$,$h = 0^{\circ}$时),所以$A = 90^{\circ}$。
- 判断方位方向:
- 已知测者纬度$\phi=30^{\circ}N$,太阳赤纬$\delta = 0^{\circ}$,太阳真出时,太阳在东方,所以方位为$90^{\circ}NE$。