63.已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T,若改变该轴的直径,使其横截面积增加1倍。则-|||-可承担的最大扭矩为 () 。-|||-A. sqrt (2)T-|||-B.2T-|||-C. sqrt (2)I-|||-D.4T

本题考查圆轴扭转强度条件的应用，核心在于理解抗扭截面系数与直径的关系。当横截面积增加时，直径的变化会影响抗扭截面系数，而最大扭矩与该系数成正比。关键点在于：

1. 横截面积与直径的关系：面积增加一倍时，直径变为原来的$\sqrt{2}$倍；
2. 抗扭截面系数与直径的三次方成正比：直径变化导致抗扭截面系数变化；
3. 最大扭矩与抗扭截面系数成正比：在剪应力不变条件下，最大扭矩随抗扭截面系数线性变化。

步骤1：确定横截面积变化后的直径

原横截面积为$A = \dfrac{\pi d^2}{4}$，增加一倍后为$A' = 2A = \dfrac{\pi d^2}{2}$。设新直径为$d'$，则：
$\dfrac{\pi (d')^2}{4} = \dfrac{\pi d^2}{2} \implies (d')^2 = 2d^2 \implies d' = d\sqrt{2}$

步骤2：计算新抗扭截面系数

抗扭截面系数公式为$W_p = \dfrac{\pi d^3}{16}$。代入$d' = d\sqrt{2}$：
$W_p' = \dfrac{\pi (d\sqrt{2})^3}{16} = \dfrac{\pi d^3 \cdot (2\sqrt{2})}{16} = W_p \cdot 2\sqrt{2}$

步骤3：求最大扭矩

根据强度条件$\tau_{\text{max}} = \dfrac{T}{W_p}$，剪应力$\tau_{\text{max}}$不变时：
$\dfrac{T'}{W_p'} = \dfrac{T}{W_p} \implies T' = T \cdot \dfrac{W_p'}{W_p} = T \cdot 2\sqrt{2}$