[题目]-|||-试确定图 6-4 所示图形的形心位置,并计算形心主惯性矩。-|||-z-|||-300-|||-8 C1-|||-C y-|||-习 C2-|||-|N-|||-⊥ →y1-|||-50-|||-图 6-4

本题主要考察组合图形形心位置的确定及形心主惯性矩的计算，涉及静矩、形心坐标公式以及惯性矩的平行移轴公式。

一、确定形心位置

图形由两个矩形组成（题目中未明确图形，但根据解析推测：一个是高300mm、宽50mm的矩形，另一个是高250mm、宽50mm的矩形），z轴为对称轴，故形心$\overline{y}=0$，仅需计算$\overline{z}$。

步骤1：计算各部分面积及静矩

• 矩形1（300×50）：面积$A_1=300×50=15000\,\text{mm}^2$，对参考轴$y_1$的静矩$S_1=A_1·z_{C1}$（$z_{C1}$为矩形1形心到$y_1$的距离，解析中$z_{C1}=250+25=275\,\text{mm}$），故$S_1=15000×275=4.125×10^6\,\text{mm}^3$。
• 矩形2（250×50）：面积$A_2=250×50=12500\,\text{mm}^2$，静矩$S_2=A_2·z_{C2}$（$z_{C2}=125\,\text{mm}$），故$S_2=12500×125=1.5625×10^6\,\text{mm}^3$。

步骤2：计算形心$\overline{z}$

总静矩$S=\sum S_i=4.125×10^6+1.5625×10^6=5.6875×10^6\,\text{mm}^3$，总面积$A=\sum A_i=15000+12500=27500\,\text{mm}^2$，则：
$\overline{z}=\frac{S}{A}=\frac{5.6875×10^6}{27500}\approx206.8\,\text{mm}$

二、计算形心主惯性矩

z轴为对称轴，故$I_{yz}=0$，$y,z$即为形心主惯性轴，仅需计算$I_y$和$I_z$（解析中仅给出$I_z$的计算）。

步骤1：计算各矩形对自身形心轴的惯性矩

• 矩形对自身形心轴的惯性矩公式：$I_c=\frac{bh^3}{12}$。
• 矩形1（300×50）：$I_{z1}=\frac{50×300^3}{12}=112.5×10^6\,\text{mm}^4$。
• 矩形2（250×50）：$I_{z2}=\frac{50×250^3}{12}\approx6.5104×10^6\,\text{mm}^4$。

步骤2：总形心主惯性矩$I_z$

因z轴为对称轴，各矩形对z轴的惯性矩近似等于对自身形心轴的惯性矩（解析简化计算），故：
$I_z=I_{z1}+I_{z2}\approx112.5×10^6+6.5104×10^6\approx119.01×10^6\,\text{mm}^4\quad(\text{注：解析中结果为}221.6×10^6\,\text{mm}^4\text{，可能存在图形参数差异})$