圆轴承受扭矩T0作用时，最大切应力正好达到屈服极限，若将圆轴横截面积增加一倍，则当扭矩等于（ ）时，其最大切应力达到屈服极限。A. B. C. D.

考查要点：本题主要考查圆轴扭转时最大切应力的计算，以及横截面积变化对极惯性矩的影响。

解题核心思路：

1. 切应力公式：最大切应力 $\tau_{\text{max}} = \frac{T \rho}{J}$，其中 $J$ 是极惯性矩，$\rho$ 是外边界半径。
2. 极惯性矩与面积的关系：对于实心圆轴，$J = \frac{\pi \rho^4}{2}$，横截面积 $A = \pi \rho^2$。当面积增加一倍时，$\rho$ 变为原来的 $\sqrt{2}$ 倍，$J$ 变为原来的 4 倍。
3. 建立等式：原最大切应力达到屈服极限 $\tau_s$，新截面下需通过调整扭矩 $T$ 使 $\tau_{\text{max}}' = \tau_s$。

破题关键：

• 明确面积变化对 $J$ 的影响，推导新极惯性矩。
• 联立切应力公式，解出新扭矩 $T$。

步骤 1：原圆轴的极惯性矩与切应力

原横截面积为 $A = \pi \rho^2$，极惯性矩为：
$J = \frac{\pi \rho^4}{2}$
最大切应力为：
$\tau_s = \frac{T_0 \rho}{J} = \frac{T_0 \rho}{\frac{\pi \rho^4}{2}} = \frac{2T_0}{\pi \rho^3}$

步骤 2：横截面积增加一倍后的参数

新面积 $A' = 2A = 2\pi \rho^2$，对应新半径 $\rho' = \sqrt{2} \rho$，新极惯性矩为：
$J' = \frac{\pi (\rho')^4}{2} = \frac{\pi (\sqrt{2} \rho)^4}{2} = \frac{\pi \cdot 4\rho^4}{2} = 2\pi \rho^4 = 4J$

步骤 3：求新扭矩 $T$

新最大切应力需满足 $\tau_s' = \tau_s$，即：
$\frac{T \rho'}{J'} = \frac{2T_0}{\pi \rho^3}$
代入 $\rho' = \sqrt{2}\rho$ 和 $J' = 4J = 2\pi \rho^4$：
$\frac{T \cdot \sqrt{2}\rho}{2\pi \rho^4} = \frac{2T_0}{\pi \rho^3}$
化简得：
$T = 2\sqrt{2} T_0$