题目
在常压和 0℃下,冰的熔化热是 334.4Jg -1,水和冰的质量体积分别是 1.000和 1.091cm 3 g-1,且 0℃时水的饱和蒸汽压和汽化潜热分别为 610.62Pa 和 2508Jg -1,请由此估计水的三相点数据。
在常压和 0℃下,冰的熔化热是 334.4Jg -1,水和冰的质量体积分别是 1.000和 1.091cm 3 g-1,且 0℃时水的
饱和蒸汽压和汽化潜热分别为 610.62Pa 和 2508Jg -1,请由此估计水的三相点数据。
题目解答
答案
解:在温度范围不大的区域内,汽化曲线和熔化曲线均可以作为直线处理。
对于熔化曲线,已知曲线上的一点是 273.15K , 101325Pa ;并能计算其斜率是 7103453. 1⨯-=∆∆=fus
m fus
m V T H dT dP PaK -1 熔化曲线方程是 (15. 273103453. 11013257-⨯-=T P m
对于汽化曲线,也已知曲线上的一点是 273.15K , 610.62Pa ;也能计算其斜率是 4688. 262
. 61015. 273314. 815. 2732508=⨯⨯=∆≈∆∆=sv b vap
vap b vap s V T H V T H dT dP PaK -1
汽化曲线方程是 (15. 2734688. 262. 610-+=T P s 解两直线的交点,得三相点的数据是:09. 615=t P Pa , 1575. 273=t T K
解析
步骤 1：确定熔化曲线的方程
在常压和 0℃下，冰的熔化热是 334.4Jg -1，水和冰的质量体积分别是 1.000和 1.091cm 3 g-1。根据克劳修斯-克拉佩龙方程，熔化曲线的斜率可以表示为：
\[ \frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{fus}}{T \Delta V_{fus}} \]
其中，\(\Delta H_{fus}\) 是熔化热，\(\Delta V_{fus}\) 是熔化体积变化，\(T\) 是温度。已知在 0℃（273.15K）时，常压为 101325Pa，因此熔化曲线方程为：
\[ P_m = 101325 - 103453.1 \times (T - 273.15) \]
步骤 2：确定汽化曲线的方程
0℃时水的饱和蒸汽压和汽化潜热分别为 610.62Pa 和 2508Jg -1。根据克劳修斯-克拉佩龙方程，汽化曲线的斜率可以表示为：
\[ \frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{vap}}{T \Delta V_{vap}} \]
其中，\(\Delta H_{vap}\) 是汽化热，\(\Delta V_{vap}\) 是汽化体积变化，\(T\) 是温度。已知在 0℃（273.15K）时，饱和蒸汽压为 610.62Pa，因此汽化曲线方程为：
\[ P_s = 610.62 + 4688 \times (T - 273.15) \]
步骤 3：求解三相点数据
三相点是熔化曲线和汽化曲线的交点，即 \(P_m = P_s\)。将两个方程联立求解，得到：
\[ 101325 - 103453.1 \times (T - 273.15) = 610.62 + 4688 \times (T - 273.15) \]
解得：
\[ T = 273.1575K \]
\[ P = 611.09Pa \]
在常压和 0℃下，冰的熔化热是 334.4Jg -1，水和冰的质量体积分别是 1.000和 1.091cm 3 g-1。根据克劳修斯-克拉佩龙方程，熔化曲线的斜率可以表示为：
\[ \frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{fus}}{T \Delta V_{fus}} \]
其中，\(\Delta H_{fus}\) 是熔化热，\(\Delta V_{fus}\) 是熔化体积变化，\(T\) 是温度。已知在 0℃（273.15K）时，常压为 101325Pa，因此熔化曲线方程为：
\[ P_m = 101325 - 103453.1 \times (T - 273.15) \]
步骤 2：确定汽化曲线的方程
0℃时水的饱和蒸汽压和汽化潜热分别为 610.62Pa 和 2508Jg -1。根据克劳修斯-克拉佩龙方程，汽化曲线的斜率可以表示为：
\[ \frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{vap}}{T \Delta V_{vap}} \]
其中，\(\Delta H_{vap}\) 是汽化热，\(\Delta V_{vap}\) 是汽化体积变化，\(T\) 是温度。已知在 0℃（273.15K）时，饱和蒸汽压为 610.62Pa，因此汽化曲线方程为：
\[ P_s = 610.62 + 4688 \times (T - 273.15) \]
步骤 3：求解三相点数据
三相点是熔化曲线和汽化曲线的交点，即 \(P_m = P_s\)。将两个方程联立求解，得到：
\[ 101325 - 103453.1 \times (T - 273.15) = 610.62 + 4688 \times (T - 273.15) \]
解得：
\[ T = 273.1575K \]
\[ P = 611.09Pa \]