1 L [mathrm(Cu)(mathrm(NH)_3)_4]^2+ 溶液中，mathrm(Cu)^2+ 平衡浓度为 1.7 times 10^-16 , mathrm(mol) cdot mathrm(L)^-1。若向该溶液中加入 0.04 , mathrm(g) mathrm(NaOH)（忽略体积变化），有无 mathrm(Cu)(mathrm(OH))_2 沉淀生成？（ ）（mathrm(K)_(mathrm{sp)}^theta[mathrm(Cu)(mathrm(OH))_2] = 2.2 times 10^-20，mathrm(M)(mathrm(NaOH)) = 40.00 , mathrm(g) cdot mathrm(mol)^-1）A. 有B. 无C. 无法确定

本题考查难溶电解质的沉淀溶解平衡以及离子积与溶度积的比较来判断沉淀是否生成的知识点。解题思路是先根据加入$NaOH$的质量计算出溶液中$OH^-$的浓度，再结合已知的$Cu^{2 + }$平衡浓度，计算出$Q_{c}=[Cu^{2 + }]\cdot[OH^ - ]^{2}$，最后将$Q_{c}$与$K_{sp}^{\theta}[Cu(OH)_2]$比较，若$Q_{c}\gt{}K_{sp}^{\theta}$，则有沉淀生成；若$Q_{c}\lt{}K_{sp}^{\theta}$，则无沉淀生成。

步骤一：计算加入$NaOH$后溶液中$OH^-$的浓度

已知加入$NaOH$的质量$m(NaOH)=0.04g$，$NaOH$的摩尔质量$M(NaOH)=40.00g\cdot mol^{-1}$，根据物质的量公式$n=\frac{m}{M}$，可得$NaOH$的物质的量为：
$n(NaOH)=\frac{m(NaOH)}{M(NaOH)}=\frac{0.04g}{40.00g\cdot mol^{-1}} = 0.001mol$
因为溶液体积$V = 1L$，且$NaOH$在溶液中完全电离$NaOH = Na^+ + OH^-$，所以$n(OH^ - ) = n(NaOH)=0.001mol$，则$OH^-$的浓度为：
$[OH^ - ]=\frac{n(OH^ - )}{V}=\frac{0.001mol}{1L}=0.001mol\cdot L^{-1}$

步骤二：计算离子积$Q_{c}$

已知$[Cu^{2 + }]=1.7\times 10^{-16}mol\cdot L^{-1}$，$[OH^ - ] = 0.001mol\cdot L^{-1}$，根据$Cu(OH)_2$的沉淀溶解平衡$Cu(OH)_2(s)\rightleftharpoons Cu^{2 + }(aq) + 2OH^ - (aq)$，其离子积$Q_{c}=[Cu^{2 + }]\cdot[OH^ - ]^{2}$，将$[Cu^{2 + }]$和$[OH^ - ]$的值代入可得：
$Q_{c}=1.7\times 10^{-16}\times(0.001)^{2}=1.7\times 10^{-16}\times10^{-6}=1.7\times 10^{-22}$

步骤三：比较$Q_{c}$与$K_{sp}^{\theta}[Cu(OH)_2]$的大小

已知$K_{sp}^{\theta}[Cu(OH)_2]=2.2\times 10^{-20}$，因为$Q_{c}=1.7\times 10^{-22}\lt{}K_{sp}^{\theta}[Cu(OH)_2]=2.2\times 10^{-20}$，所以无$Cu(OH)_2$沉淀生成。