题目
图示简易支架中,AB为刚性杆,拉杆CD的拉压刚度为EA。试求B点的铅垂位移。-|||-C-|||-EA-|||-A 60 D B-|||-a a a-|||-l`
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力情况
在简易支架中，AB为刚性杆，CD为拉杆。由于AB为刚性杆，其变形可以忽略不计。因此，B点的铅垂位移主要由拉杆CD的变形引起。首先，需要确定拉杆CD的受力情况。
步骤 2：计算拉杆CD的受力
根据题意，拉杆CD的拉压刚度为EA。由于AB为刚性杆，可以假设在B点施加一个垂直向下的力F。根据力的平衡条件，可以计算出拉杆CD的受力${F}_{CD}$。由于拉杆CD与水平方向成60度角，因此${F}_{CD}$的大小为$\dfrac {F}{\sin {60}^{\circ }}$，即${F}_{CD}=\dfrac {2F}{\sqrt {3}}$。
步骤 3：计算拉杆CD的变形
根据胡克定律，拉杆CD的变形${S}_{D}$可以表示为${S}_{D}=\dfrac {{F}_{CD}\cdot {l}_{CD}}{EA}$，其中${l}_{CD}$为拉杆CD的长度。将${F}_{CD}$的值代入，得到${S}_{D}=\dfrac {2F\cdot {l}_{CD}}{\sqrt {3}EA}$。
步骤 4：计算B点的铅垂位移
由于拉杆CD与水平方向成60度角，因此B点的铅垂位移${S}_{B}$为${S}_{D}$的正弦分量，即${S}_{B}={S}_{D}\cdot \sin {60}^{\circ }$。将${S}_{D}$的值代入，得到${S}_{B}=\dfrac {2F\cdot {l}_{CD}}{\sqrt {3}EA}\cdot \sin {60}^{\circ }$。化简后得到${S}_{B}=\dfrac {F\cdot {l}_{CD}}{EA}$。
在简易支架中，AB为刚性杆，CD为拉杆。由于AB为刚性杆，其变形可以忽略不计。因此，B点的铅垂位移主要由拉杆CD的变形引起。首先，需要确定拉杆CD的受力情况。
步骤 2：计算拉杆CD的受力
根据题意，拉杆CD的拉压刚度为EA。由于AB为刚性杆，可以假设在B点施加一个垂直向下的力F。根据力的平衡条件，可以计算出拉杆CD的受力${F}_{CD}$。由于拉杆CD与水平方向成60度角，因此${F}_{CD}$的大小为$\dfrac {F}{\sin {60}^{\circ }}$，即${F}_{CD}=\dfrac {2F}{\sqrt {3}}$。
步骤 3：计算拉杆CD的变形
根据胡克定律，拉杆CD的变形${S}_{D}$可以表示为${S}_{D}=\dfrac {{F}_{CD}\cdot {l}_{CD}}{EA}$，其中${l}_{CD}$为拉杆CD的长度。将${F}_{CD}$的值代入，得到${S}_{D}=\dfrac {2F\cdot {l}_{CD}}{\sqrt {3}EA}$。
步骤 4：计算B点的铅垂位移
由于拉杆CD与水平方向成60度角，因此B点的铅垂位移${S}_{B}$为${S}_{D}$的正弦分量，即${S}_{B}={S}_{D}\cdot \sin {60}^{\circ }$。将${S}_{D}$的值代入，得到${S}_{B}=\dfrac {2F\cdot {l}_{CD}}{\sqrt {3}EA}\cdot \sin {60}^{\circ }$。化简后得到${S}_{B}=\dfrac {F\cdot {l}_{CD}}{EA}$。