一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动[1],m=2mm, Z1=20,Z2=30。(1)分别计算出这两个齿轮的分度圆直径,分度圆齿厚,基圆直径,齿顶圆直径,中心距。(2)按1:1的比例作图标明理论啮合线和实际啮合线,并计算(不许从图上量取)出理论啮合线和实际啮合线长度。(3)计算这对齿轮传动的重合度。(15分)

步骤 1：计算分度圆直径
分度圆直径的计算公式为：$d = m \times Z$，其中 $m$ 是模数，$Z$ 是齿数。
步骤 2：计算分度圆齿厚
分度圆齿厚的计算公式为：$s = 0.5 \times \pi \times m$。
步骤 3：计算基圆直径
基圆直径的计算公式为：$db = d \times \cos(\alpha)$，其中 $\alpha$ 是压力角，通常取 $20^\circ$。
步骤 4：计算齿顶圆直径
齿顶圆直径的计算公式为：$da = d + 2 \times ha$，其中 $ha$ 是齿顶高，对于标准齿轮，$ha = m$。
步骤 5：计算中心距
中心距的计算公式为：$a = 0.5 \times (d1 + d2)$。
步骤 6：计算理论啮合线长度
理论啮合线长度的计算公式为：$N1N2 = \dfrac{d1}{2} \times \sin(\alpha) + \dfrac{d2}{2} \times \sin(\alpha)$。
步骤 7：计算实际啮合线长度
实际啮合线长度的计算公式为：$B1B2 = N1B1 + N2B2 - N1N2$，其中 $N1B1$ 和 $N2B2$ 分别是两齿顶圆与内公切线的交点到基圆切点的距离。
步骤 8：计算重合度
重合度的计算公式为：$\varepsilon = \dfrac{B1B2}{Pb}$，其中 $Pb$ 是基圆齿距，$Pb = \pi \times m \times \cos(\alpha)$。