在长度为n的有序线性表中进行二分查找，最坏情况下需要比较的次数是( )。A. O(n)B. O(n2)C. O(log2n)D. O(nlog2n)

考查要点：本题主要考查二分查找算法的时间复杂度，特别是最坏情况下的比较次数。

解题核心思路：
二分查找通过每次将搜索范围减半的方式缩小查找区间，因此其时间复杂度与对数函数相关。最坏情况下（例如目标元素位于表尾或不存在于表中），需要进行的比较次数与数据规模n的对数成正比。

破题关键点：

• 明确二分查找的核心机制：每次比较后，搜索范围减少一半。
• 理解最坏情况的定义：需要进行最多比较次数的情况。
• 对比选项中的时间复杂度形式，排除线性、平方等无关选项。

二分查找的时间复杂度分析

核心思想

二分查找每次通过中间元素将搜索区间分为两部分，根据中间元素与目标值的大小关系，确定新的搜索区间。每次比较后，搜索范围减半，因此总比较次数与$\log_2 n$相关。

最坏情况分析

假设线性表长度为$n$，最坏情况下需要进行$\log_2 n + 1$次比较。例如：

• 当目标元素位于表的最后一个位置时，需逐步缩小区间，直到找到目标。
• 若目标元素不在表中，则需比较到区间无法再缩小为止。
  无论哪种情况，比较次数均满足$O(\log_2 n)$。

选项排除

• A. O(n)：线性查找的时间复杂度，与二分查找无关。
• B. O(n^2)：常见于嵌套循环算法（如冒泡排序），与本题无关。
• D. O(n \log_2 n)：常见于分治算法的合并步骤（如归并排序），与二分查找无关。
• C. O(\log_2 n)：正确反映二分查找的最坏时间复杂度。