题目
-451 杆AB以铰链A及弯杆BC支持,杆AB上作用一力偶,其力偶矩的大小为M,顺时针转向,如-|||-图所示。所有杆件的重不计,求铰链A与C的约束力。-|||-c-|||--9-|||-M B-|||-A.-|||-a-|||-题 2-45 图
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查刚体静力学中的力偶平衡及约束力计算，需结合平面力系的平衡条件进行分析。
解题核心思路：
- 选取研究对象：分别对杆AB和弯杆BC进行受力分析。
- 应用平衡条件：对杆AB，利用力偶的平衡条件和力矩平衡方程求解约束力；对弯杆BC，利用二力平衡性质确定约束力方向。
- 几何关系：利用杆件长度$a$建立力矩关系，最终得到约束力表达式。
破题关键点：
- 力偶的性质：力偶只能被力偶平衡，需通过力矩平衡方程求解。
- 约束力方向：弯杆BC的约束力方向沿杆件方向，且大小相等、方向相反。
分析杆AB的受力
- 受力图：杆AB受力包括力偶$M$（顺时针）、A点约束力$F_A$、B点作用力$F_B$（沿BC杆方向）。
- 力矩平衡方程：
以A点为矩心，力偶$M$与$F_B$的力矩平衡：
$M = F_B \cdot a$
解得：
$F_B = \frac{M}{a}$ - 力的平衡方程：
杆AB竖直方向合力为零，故：
$F_A = F_B = \frac{M}{a}$
分析弯杆BC的受力
- 受力图：弯杆BC受力包括B点作用力$F_B$（大小$\frac{M}{a}$，方向沿BC杆）、C点约束力$F_C$。
- 二力平衡：
弯杆BC为二力杆，$F_C$与$F_B$大小相等、方向相反，故：
$F_C = F_B = \frac{M}{a}$