3-1. 平壁炉的炉壁由三种材料所组成,其厚度和导热系数列于-|||-表 -9-|||-表 3-9 习题 3-1 附表-|||-序号 材料 厚度 /mm 导热系数 lambda /(Wcdot (m)^-1cdot (K)^-1)-|||-1(内层) 耐火砖 200 1.07-|||-2 绝缘砖 100 0.14-|||-3 钢 6 45-|||-若耐火砖层内表面的温度T1为1150℃,钢板外表面温度T4为-|||-30℃,又测得通过炉壁的热损失为 cdot (m)^-2 试计算传导传热的面积-|||-热流量。若计算结果与实测的热损失不符,试分析原因并计算附加热阻。

考查要点：本题主要考查多层平壁稳态导热的热流量计算及附加热阻的分析方法。
解题思路：

1. 计算总热阻：将各层材料的热阻相加，热阻公式为 $R_i = \frac{\delta_i}{\lambda_i}$（单位：$K \cdot m^2 / W$）。
2. 计算理论热流量：利用公式 $q = \frac{\Delta T}{R_{\text{总}}}$，其中 $\Delta T = T_1 - T_4$。
3. 分析误差原因：若计算值与实测值不符，说明存在未考虑的附加热阻（如接触热阻）。
4. 计算附加热阻：通过 $R_{\text{附加}} = \frac{\Delta T}{q_{\text{实测}}} - R_{\text{总}}$ 求解。

步骤1：计算各层热阻

• 耐火砖层：
  $R_1 = \frac{\delta_1}{\lambda_1} = \frac{0.2}{1.07} \approx 0.1869 \, K \cdot m^2 / W$
• 绝缘砖层：
  $R_2 = \frac{\delta_2}{\lambda_2} = \frac{0.1}{0.14} \approx 0.7143 \, K \cdot m^2 / W$
• 钢层：
  $R_3 = \frac{\delta_3}{\lambda_3} = \frac{0.006}{45} \approx 0.000133 \, K \cdot m^2 / W$

步骤2：计算总热阻

$R_{\text{总}} = R_1 + R_2 + R_3 \approx 0.1869 + 0.7143 + 0.000133 \approx 0.9013 \, K \cdot m^2 / W$

步骤3：计算理论热流量

$q = \frac{\Delta T}{R_{\text{总}}} = \frac{1150 - 30}{0.9013} \approx \frac{1120}{0.9013} \approx 1243 \, W/m^2$

步骤4：分析附加热阻

实测热流量为 $300 \, W/m^2$，说明存在附加热阻：
$R_{\text{附加}} = \frac{\Delta T}{q_{\text{实测}}} - R_{\text{总}} = \frac{1120}{300} - 0.9013 \approx 3.7333 - 0.9013 \approx 2.832 \, K \cdot m^2 / W$