题目
如图7—1(a)所示圆轴的直径d＝100 mm，长度为2l，l＝500 mm。B、C两处承受外力偶分别为Me1＝7000 N?m，Me2＝5000 N?m。若材料的剪切弹性模量为G＝82 GPa。 1．试作轴的扭矩图； 2．求轴的最大切应力，并指出其所在位置； 3．求C截面对A截面的相对扭转角。 Me1 广 C-|||-A B M-|||-(a)-|||-_({N)_(A)}Ncdot m 2000-|||-0 Tmax-|||-5000-|||-(b) (c)-|||-图 7-1 例题 7-1 图
如图7—1(a)所示圆轴的直径d＝100 mm，长度为2l，l＝500 mm。B、C两处承受外力偶分别为Me1＝7000 N?m，Me2＝5000 N?m。若材料的剪切弹性模量为G＝82 GPa。 1．试作轴的扭矩图； 2．求轴的最大切应力，并指出其所在位置； 3．求C截面对A截面的相对扭转角。
题目解答
答案
1．画扭矩图 画出扭矩图如图7—1(b)所示。从图中可以看出最大扭矩发生在BC段的各个截面上其数值为5000 N?m(正负号只决定扭矩方向)。2．确定最大切应力最大切应力发生在BC段各截面的周边上如图7—1(c)所示。其值为 3．计算相对扭转角 根据dψ／dx＝Mx／GIP(这是单位长度的扭转角)相距dx的两个截面的扭转角为dψ＝Mxdx／GIp。在AB和BC中扭矩沿长度方向无变化因此两个端截面(A和BB和C)的相对扭转角为ψ=Mxl／GIp。但二者是反向的。于是C截面相对于A截面的相对扭转角为负号表示ψc—A的方向与Mx(cb)的方向一致。
1．画扭矩图画出扭矩图如图7—1(b)所示。从图中可以看出,最大扭矩发生在BC段的各个截面上,其数值为5000N?m(正负号只决定扭矩方向)。2．确定最大切应力最大切应力发生在BC段各截面的周边上,如图7—1(c)所示。其值为3．计算相对扭转角根据dψ／dx＝Mx／GIP(这是单位长度的扭转角),相距dx的两个截面的扭转角为dψ＝Mxdx／GIp。在AB和BC中扭矩沿长度方向无变化,因此两个端截面(A和B,B和C)的相对扭转角为ψ=Mxl／GIp。但二者是反向的。于是C截面相对于A截面的相对扭转角为负号表示ψc—A的方向与Mx(cb)的方向一致。
1．画扭矩图画出扭矩图如图7—1(b)所示。从图中可以看出,最大扭矩发生在BC段的各个截面上,其数值为5000N?m(正负号只决定扭矩方向)。2．确定最大切应力最大切应力发生在BC段各截面的周边上,如图7—1(c)所示。其值为3．计算相对扭转角根据dψ／dx＝Mx／GIP(这是单位长度的扭转角),相距dx的两个截面的扭转角为dψ＝Mxdx／GIp。在AB和BC中扭矩沿长度方向无变化,因此两个端截面(A和B,B和C)的相对扭转角为ψ=Mxl／GIp。但二者是反向的。于是C截面相对于A截面的相对扭转角为负号表示ψc—A的方向与Mx(cb)的方向一致。