题目

体心立方、面心立方、密排六方的晶胞：晶胞组成原子数、含有原子数、致密度、性能特点、常用金属例6-1 体心单斜点阵是不是一个新的点阵？bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc 可见，体心单斜点阵可以连成底心单斜点阵，因而不是新的点阵。例6-2 写出立方晶系的(123)晶面族和〈112〉晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。· 24个· 24个bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc 例6-3 已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径为0.1278nm，摩尔质量为63.54g/mol。求铜原子所占的体积密度（单位体积质量）。bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc 例6-4 石英（SiO2）的密度为2650kg/m3，求：⑴ 1cm3中有多少个Si原子与O原子？⑵ 若Si与O的半径分别为0.038nm与0.114nm，其堆积因子为多少？· 将SiO2看做一个整体单元· 堆积因子即致密度· Si摩尔质量28.085· O摩尔质量15.999bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc 例6-5 在FCC铁中，碳原子位于晶胞的八面体间隙位置，即每条棱的中心如（1/2,0,0）和晶胞中心处（1/2,1/2,1/2）；在BCC铁中，碳原子占据四面体间隙位置，如（1/4,1/2,0）处。FCC铁的点阵常数为0.3571nm，BCC铁为0.2866nm。设碳原子的半径为0.071nm。问：⑴ 在FCC、BCC两种铁中，由间隙碳原子所产生的晶格畸变哪一种更明显？⑵ 如果所有间隙位置都被碳原子填充，则每种金属中的碳原子的含量各是多少？bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc · ⑴· BCC晶胞中· 铁原子半径RBCCbigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc · FCC晶胞中bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc FCC的间隙较大，晶格畸变较小。间隙碳原子在BCC中所产生的晶格畸变较大。⑵在BCC中（1/4,1/2,0）类型的间隙总数为24个，但间隙位于晶胞的表面，晶胞只占有一半。bigcirc bigcirc -|||-○-|||-bigcirc bigcirc bigcirc 例6-6. 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。已知Mg的离子半径为0.066nm，氧的离子半径为0.140nm。（1）试求氧化镁的晶格常数。（2）试求氧化镁的密度。

体心立方、面心立方、密排六方的晶胞：

晶胞组成原子数、含有原子数、致密度、性能特点、常用金属

例6-1 体心单斜点阵是不是一个新的点阵？

可见，体心单斜点阵可以连成底心单斜点阵，因而不是新的点阵。

例6-2 写出立方晶系的{123}晶面族和〈112〉晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。

· 24个

· 24个

例6-3 已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径为0.1278nm，摩尔质量为63.54g/mol。求铜原子所占的体积密度（单位体积质量）。

例6-4 石英（SiO2）的密度为2650kg/m3，求：⑴ 1cm3中有多少个Si原子与O原子？⑵ 若Si与O的半径分别为0.038nm与0.114nm，其堆积因子为多少？

· 将SiO2看做一个整体单元

· 堆积因子即致密度

· Si摩尔质量28.085

· O摩尔质量15.999

例6-5 在FCC铁中，碳原子位于晶胞的八面体间隙位置，即每条棱的中心如（1/2,0,0）和晶胞中心处（1/2,1/2,1/2）；在BCC铁中，碳原子占据四面体间隙位置，如（1/4,1/2,0）处。FCC铁的点阵常数为0.3571nm，BCC铁为0.2866nm。设碳原子的半径为0.071nm。问：⑴ 在FCC、BCC两种铁中，由间隙碳原子所产生的晶格畸变哪一种更明显？⑵ 如果所有间隙位置都被碳原子填充，则每种金属中的碳原子的含量各是多少？

· ⑴

· BCC晶胞中

· 铁原子半径RBCC

· FCC晶胞中

FCC的间隙较大，晶格畸变较小。间隙碳原子在BCC中所产生的晶格畸变较大。

⑵

在BCC中

（1/4,1/2,0）类型的间隙总数为24个，但间隙位于晶胞的表面，晶胞只占有一半。

例6-6. 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。已知Mg的离子半径为0.066nm，氧的离子半径为0.140nm。（1）试求氧化镁的晶格常数。（2）试求氧化镁的密度。

题目解答

答案

氧化镁为离子化合物，计算时必须使用离子半径而不能使用原子半径

(1) 氯化钠（NaCl）晶体的结构如图2.52（P59）

(2) 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。每一晶胞中含有4个Mg2+及4个O2-；1mol的Mg2+具有24.31g的质量，1mol的O2-具有16.00g的质量，则密度为

例6-7. 某一原子的配位数（CN）为此原子之邻接原子的数目。以共价键结合的原子其最大的配位数是由其原子所具有的价电子数来决定；而离子键结合的原子其最大的配位数是受其离子半径比所限制。试证明当配位数为6时，其最小半径比为0.41。

当配位数为6时，其可能的最小半径值如图（a），第五和第六个离子正好位于中心原子的正上方和正下方如图（b）；一个Mg2+最多被六个O2-包围。

由图（a）

（2r＋2R）2 =（2R2＋2R2）

（r＋R）2 =（R2＋R2）

CN=6时的r和R 之比为0.41。

例6-8. 已知Cu的原子直径为2.56，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。

D（γ）为Cu的原子直（半）径，n为1mm3Cu的原子数，

晶胞体积a3，致密度为0.74。

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例6-9. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径γ=0.143nm，求Al晶体的密度。

例6-10. bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？

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