题目
4.4如图所示的杆AB受到力F和载荷集度为。q的均布载荷的作用,求A端的约束力。A 1. B.-|||-F.
4.4如图所示的杆AB受到力F和载荷集度为。q的均布载荷的作用,求A端的约束力。
题目解答
答案
计算力矩：
选择 A 端为旋转点，考虑力矩平衡：
施加的集中力 ( F ) 产生的力矩为
（绕 A 点的顺时针方向）。
（绕 A 点的顺时针方向）。 均布载荷的合力 ( Q ) 产生的力矩为 
（绕 A 点的逆时针方向）。
（绕 A 点的逆时针方向）。 因此，根据力矩平衡：
代入 ( Q ) 的表达式：
约去 ( l )
：
：
计算A端的约束力：
在竖直方向的平衡方程为： 
其中
是A端的约束力。
其中 是A端的约束力。 将合力 ( Q ) 代入：
代入
： 
整理后得：
代入： 整理后得：因此，A端的约束力为：
解析
步骤 1：计算力矩
选择 A 端为旋转点，考虑力矩平衡。施加的集中力 ( F ) 产生的力矩为 (1· d)（绕 A 点的顺时针方向）。均布载荷的合力 ( Q ) 产生的力矩为 $(\dfrac {6}{1},0)$（绕 A 点的逆时针方向）。因此，根据力矩平衡： $[ \dfrac {\pi }{1}\cdot 0=1\cdot y] $ 代入 ( Q ) 的表达式： $[ F\cdot l=(q\cdot t)\cdot \dfrac {l}{2}] $ 约去 ( l )$((0\neq 1)$： $[ \dfrac {c}{1\cdot b}=\underline {\quad }] $
步骤 2：计算A端的约束力
在竖直方向的平衡方程为： $[ {R}_{A}-F-Q=0] $ 其中$({R}_{A})$ 是A端的约束力。将合力 ( Q ) 代入：$[ {R}_{A}-F-q\cdot l=0] $ 代入$(F=\dfrac {q\cdot l}{2})$： $[ {R}_{A}-\dfrac {q\cdot l}{2}-q\cdot l=0] $ 整理后得：${I}_{A}=\dfrac {q\cdot l}{2}+q\cdot l=\dfrac {3q\cdot l}{2}] $
选择 A 端为旋转点，考虑力矩平衡。施加的集中力 ( F ) 产生的力矩为 (1· d)（绕 A 点的顺时针方向）。均布载荷的合力 ( Q ) 产生的力矩为 $(\dfrac {6}{1},0)$（绕 A 点的逆时针方向）。因此，根据力矩平衡： $[ \dfrac {\pi }{1}\cdot 0=1\cdot y] $ 代入 ( Q ) 的表达式： $[ F\cdot l=(q\cdot t)\cdot \dfrac {l}{2}] $ 约去 ( l )$((0\neq 1)$： $[ \dfrac {c}{1\cdot b}=\underline {\quad }] $
步骤 2：计算A端的约束力
在竖直方向的平衡方程为： $[ {R}_{A}-F-Q=0] $ 其中$({R}_{A})$ 是A端的约束力。将合力 ( Q ) 代入：$[ {R}_{A}-F-q\cdot l=0] $ 代入$(F=\dfrac {q\cdot l}{2})$： $[ {R}_{A}-\dfrac {q\cdot l}{2}-q\cdot l=0] $ 整理后得：${I}_{A}=\dfrac {q\cdot l}{2}+q\cdot l=\dfrac {3q\cdot l}{2}] $