题目

在183 cm的色谱柱上，分离长链脂肪酸甲酯，记录仪纸速为12.7 mm/min，洗出硬脂酸甲酯(简称化合物A)的保留距离为279.1 mm，油酸甲酯(简称化合物B)为307.5 mm，半峰宽分别为12.5 mm和13.6 mm，死时间为5.2 mm，试计算：(1) 理论塔板数、理论塔板高、有效塔板数、有效理塔板高；(2) 计算化合物A和B的相对保留值和分离度；(3) 如试样不纯，在A和B之间存在一个杂质峰，该峰与A相对保留值为1.053。试计算该杂质与A之间的分离度；

在183 cm的色谱柱上，分离长链脂肪酸甲酯，记录仪纸速为12.7 mm/min，洗出硬脂酸甲酯(简称化合物A)的保留距离为279.1 mm，油酸甲酯(简称化合物B)为307.5 mm，半峰宽分别为12.5 mm和13.6 mm，死时间为5.2 mm，试计算：

(1) 理论塔板数、理论塔板高、有效塔板数、有效理塔板高；

(2) 计算化合物A和B的相对保留值和分离度；

(3) 如试样不纯，在A和B之间存在一个杂质峰，该峰与A相对保留值为1.053。试计算该杂质与A之间的分离度；

题目解答

答案

1. 理论塔板数：$ N_A = 500 $，$ N_B = 511 $，取 $ N \approx 505 $。 理论塔板高：$ H = \frac{1830}{505} \approx 3.62 \, \text{mm} $。 有效塔板数：$ N_{\text{eff}, A} = 482 $，$ N_{\text{eff}, B} = 493 $，取 $ N_{\text{eff}} \approx 487 $。 有效塔板高：$ H_{\text{eff}} = \frac{1830}{487} \approx 3.76 \, \text{mm} $。 2. 相对保留值：$ \alpha = \frac{23.79}{21.59} \approx 1.10 $。 分离度：$ R_s = \frac{2 \times 2.2}{8.22} \approx 0.535 $。 3. 杂质与A的分离度： \[ R_s = \frac{2(23.1 - 22.0)}{3.936 + 3.936} = \frac{2.2}{7.872} \approx 0.28 \] 最终结果： 1. $ N \approx 505 $，$ H \approx 3.62 \, \text{mm} $，$ N_{\text{eff}} \approx 487 $，$ H_{\text{eff}} \approx 3.76 \, \text{mm} $。 2. $ \alpha \approx 1.10 $，$ R_s \approx 0.535 $。 3. $ R_s \approx 0.28 $。

解析

本题主要考查色谱分析中的理论塔板数、理论塔板高、有效塔板数、有效理论塔板高、相对保留值和分离度的计算。解题思路是根据相应的计算公式，结合题目所给的色谱柱长度、保留距离、半峰宽、死时间等数据进行逐步计算。

(1) 计算理论塔板数、理论塔板高、有效塔板数、有效理论塔板高

  • 理论塔板数 $N$ 的计算公式：$N = 16(\frac{t_R}{W_{1/2}})^2$，其中 $t_R$ 为保留时间，$W_{1/2}$ 为半峰宽。
    • 首先将保留距离转换为保留时间，根据记录仪纸速 $v = 12.7 \, \text{mm/min}$，可得 $t_R=\frac{l}{v}$（$l$ 为保留距离）。
    • 对于化合物 A：
      • 保留时间 $t_{R_A}=\frac{279.1}{12.7} \approx 22.0 \, \text{min}$。
      • 理论塔板数 $N_A = 16(\frac{t_{R_A}}{W_{1/2,A}})^2 = 16\times(\frac{22.0}{12.5/12.7})^2 = 16\times(\frac{22.0\times12.7}{12.5})^2 \approx 500$。
    • 对于化合物 B：
      • 保留时间 $t_{R_B}=\frac{307.5}{12.7} \approx 24.2 \, \text{min}$。
      • 理论塔板数 $N_B = 16(\frac{t_{R_B}}{W_{1/2,B}})^2 = 16\times(\frac{24.2}{13.6/12.7})^2 = 16\times(\frac{24.2\times12.7}{13.6})^2 \approx 511$。
    • 取平均值 $N \approx \frac{500 + 511}{2} = 505$。
  • 理论塔板高 $H$ 的计算公式：$H=\frac{L}{N}$，其中 $L$ 为色谱柱长度（单位换算为 $mm$，$L = 183 \, \text{cm} = 1830 \, \text{mm}$）。
    • $H = \frac{1830}{505} \approx 3.62 \, \text{mm}$。
  • 有效塔板数 $N_{\text{eff}}$ 的计算公式：$N_{\text{eff}} = 16(\frac{t_{R}'}{W_{1/2}})^2$，其中 $t_{R}' = t_R - t_0$（$t_0$ 为死时间）。
    • 对于化合物 A：
      • 调整保留时间 $t_{R_A}' = 22.0 - \frac{5.2}{12.7} \approx 21.59 \, \text{min}$。
      • 有效塔板数 $N_{\text{eff}, A} = 16(\frac{t_{R_A}'}{W_{1/2,A}})^2 = 16\times(\frac{21.59}{12.5/12.7})^2 \approx 482$。
    • 对于化合物 B：
      • 调整保留时间 $t_{R_B}' = 24.2 - \frac{5.2}{12.7} \approx 23.79 \, \text{min}$。
      • 有效塔板数 $N_{\text{eff}, B} = 16(\frac{t_{R_B}'}{W_{1/2,B}})^2 = 16\times(\frac{23.79}{13.6/12.7})^2 \approx 493$。
    • 取平均值 $N_{\text{eff}} \approx \frac{482 + 493}{2} = 487$。
  • 有效理论塔板高 $H_{\text{eff}}$ 的计算公式：$H_{\text{eff}}=\frac{L}{N_{\text{eff}}}$。
    • $H_{\text{eff}} = \frac{1830}{487} \approx 3.76 \, \text{mm}$。

(2) 计算化合物 A 和 B 的相对保留值和分离度

  • 相对保留值 $\alpha$ 的计算公式：$\alpha = \frac{t_{R_2}'}{t_{R_1}'}$（$t_{R_2}' > t_{R_1}'$）。
    • $\alpha = \frac{23.79}{21.59} \approx 1.10$。
  • 分离度 $R_s$ 的计算公式：$R_s = \frac{2(t_{R_2} - t_{R_1})}{W_1 + W_2}$，其中 $W$ 为峰宽，$W = \frac{4W_{1/2}}{12.7}$。
    • $W_A = \frac{4\times12.5}{12.7} \approx 3.936 \, \text{mm}$，$W_B = \frac{4\times13.6}{12.7} \approx 4.299 \, \text{mm}$。
    • $R_s = \frac{2\times(307.5 - 279.1)}{4\times12.5 + 4\times13.6} = \frac{2\times28.4}{50 + 54.4} = \frac{56.8}{104.4} \approx 0.535$。

(3) 计算杂质与 A 之间的分离度

  • 已知杂质与 A 相对保留值为 $1.053$，则杂质的调整保留时间 $t_{R_{杂质}}' = 1.053\times t_{R_A}' = 1.053\times21.59 \approx 22.73 \, \text{min}$。
  • 杂质的保留时间 $t_{R_{杂质}} = t_{R_{杂质}}' + t_0 = 22.73 + \frac{5.2}{12.7} \approx 23.1 \, \text{min}$。
  • 杂质的峰宽 $W_{杂质} = \frac{4W_{1/2,A}}{12.7} = \frac{4\times12.5}{12.7} \approx 3.936 \, \text{mm}$。
  • 分离度 $R_s = \frac{2(t_{R_{杂质}} - t_{R_A})}{W_{杂质} + W_A} = \frac{2\times(23.1 - 22.0)}{3.936 + 3.936} = \frac{2.2}{7.872} \approx 0.28$。