题目
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.据气象观测，距沿海某城市A的正南方向下220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响. (1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由. (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？C-|||-A-|||-东-|||-B____
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.据气象观测，距沿海某城市A的正南方向下220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.
(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由.
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
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(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由.
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
____题目解答
答案
1、∵若城市所受风力达到或超过四级，
∴当城市离台风160km以上时不受影响.
(1)过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB=220,∠B=30°，
∴AD=AB×sin30°=110km.
∵当A点距台风中心不超过160km时，将会受到台风的影响，
且110km<160km，
∴该城市会受到这次台风的影响.
(2)∵当A点距台风中心不超过160km时，将会受到台风的影响，
设BC上的E、F点距离B的距离为160km，
∴当台风中心B从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响，
∴AE=AF=160km.
∵
km，
∴
km.
∵该台风中心以15km/h的速度移动，
∴这次台风影响该城市的持续时间为：
h.
(3)当台风中心位于D处时，A市受到这次台风的风力最大，最大风力为
(级).
∴当城市离台风160km以上时不受影响.
(1)过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB=220,∠B=30°，
∴AD=AB×sin30°=110km.
∵当A点距台风中心不超过160km时，将会受到台风的影响，
且110km<160km，
∴该城市会受到这次台风的影响.
(2)∵当A点距台风中心不超过160km时，将会受到台风的影响，
设BC上的E、F点距离B的距离为160km，
∴当台风中心B从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响，
∴AE=AF=160km.
∵
km，∴
km.∵该台风中心以15km/h的速度移动，
∴这次台风影响该城市的持续时间为：
h.(3)当台风中心位于D处时，A市受到这次台风的风力最大，最大风力为
(级).解析
步骤 1：计算城市A到台风中心B的垂直距离
根据题目，台风中心B位于城市A的正南方向220km处，台风中心正以15km/h的速度沿北偏东30°方向移动。首先，我们需要计算城市A到台风中心B的垂直距离，即台风中心B到城市A的正南方向的垂直距离。根据直角三角形的性质，垂直距离AD = AB × sin30° = 220 × 0.5 = 110km。
步骤 2：判断城市A是否会受到台风影响
根据题目，当城市离台风中心不超过160km时，将会受到台风的影响。由于城市A到台风中心B的垂直距离为110km，小于160km，因此城市A会受到这次台风的影响。
步骤 3：计算台风影响城市A的持续时间
当台风中心B从E处移动到F处时，城市A都会受到这次台风的影响。根据题目，当城市离台风中心不超过160km时，将会受到台风的影响。因此，当台风中心B距离城市A160km时，城市A开始受到台风影响，当台风中心B距离城市A160km时，城市A结束受到台风影响。根据直角三角形的性质，AE = AF = 160km，DE = EF = √(AE² - AD²) = √(160² - 110²) = 30√15km。因此，台风影响城市A的持续时间为：EF / 15 = 60√15 / 15 = 4√15h。
步骤 4：计算城市A受到台风影响的最大风力
当台风中心位于D处时，城市A受到这次台风的风力最大。根据题目，台风中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级。因此，城市A受到台风影响的最大风力为：12 - 110 / 20 = 6.5级。
根据题目，台风中心B位于城市A的正南方向220km处，台风中心正以15km/h的速度沿北偏东30°方向移动。首先，我们需要计算城市A到台风中心B的垂直距离，即台风中心B到城市A的正南方向的垂直距离。根据直角三角形的性质，垂直距离AD = AB × sin30° = 220 × 0.5 = 110km。
步骤 2：判断城市A是否会受到台风影响
根据题目，当城市离台风中心不超过160km时，将会受到台风的影响。由于城市A到台风中心B的垂直距离为110km，小于160km，因此城市A会受到这次台风的影响。
步骤 3：计算台风影响城市A的持续时间
当台风中心B从E处移动到F处时，城市A都会受到这次台风的影响。根据题目，当城市离台风中心不超过160km时，将会受到台风的影响。因此，当台风中心B距离城市A160km时，城市A开始受到台风影响，当台风中心B距离城市A160km时，城市A结束受到台风影响。根据直角三角形的性质，AE = AF = 160km，DE = EF = √(AE² - AD²) = √(160² - 110²) = 30√15km。因此，台风影响城市A的持续时间为：EF / 15 = 60√15 / 15 = 4√15h。
步骤 4：计算城市A受到台风影响的最大风力
当台风中心位于D处时，城市A受到这次台风的风力最大。根据题目，台风中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级。因此，城市A受到台风影响的最大风力为：12 - 110 / 20 = 6.5级。