题目
2.对某一反应器用阶跃法测得出口处不同时间的示踪剂质量浓度变化关系为:-|||-t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16-|||-/kgcdot (m)^-3 0 0.05 0.11 0.2 0.31 0.43 0.48 0.50 0.50-|||-求其停留时间分布规律,即F(t)、E(t)、t和 σ2^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算停留时间分布函数F(t)
停留时间分布函数F(t)是示踪剂在反应器中停留时间小于或等于t的概率。根据题目给出的示踪剂质量浓度变化关系，我们可以计算出F(t)的值。F(t)可以通过对示踪剂质量浓度c进行积分得到，即$F(t)=\int_{0}^{t}c(t)dt$。由于题目给出的是离散数据，我们可以使用梯形法则进行数值积分。
步骤 2：计算停留时间分布密度函数E(t)
停留时间分布密度函数E(t)是示踪剂在反应器中停留时间的概率密度函数。E(t)可以通过对F(t)求导得到，即$E(t)=\frac{dF(t)}{dt}$。由于题目给出的是离散数据，我们可以使用差分法进行数值求导。
步骤 3：计算平均停留时间t和方差${{\sigma }_{1}}^{2}$
平均停留时间t可以通过对停留时间分布密度函数E(t)进行加权平均得到，即$t=\int_{0}^{\infty}tE(t)dt$。方差${{\sigma }_{1}}^{2}$可以通过对停留时间分布密度函数E(t)进行加权方差计算得到，即${{\sigma }_{1}}^{2}=\int_{0}^{\infty}(t-t)^{2}E(t)dt$。由于题目给出的是离散数据，我们可以使用数值积分进行计算。
停留时间分布函数F(t)是示踪剂在反应器中停留时间小于或等于t的概率。根据题目给出的示踪剂质量浓度变化关系，我们可以计算出F(t)的值。F(t)可以通过对示踪剂质量浓度c进行积分得到，即$F(t)=\int_{0}^{t}c(t)dt$。由于题目给出的是离散数据，我们可以使用梯形法则进行数值积分。
步骤 2：计算停留时间分布密度函数E(t)
停留时间分布密度函数E(t)是示踪剂在反应器中停留时间的概率密度函数。E(t)可以通过对F(t)求导得到，即$E(t)=\frac{dF(t)}{dt}$。由于题目给出的是离散数据，我们可以使用差分法进行数值求导。
步骤 3：计算平均停留时间t和方差${{\sigma }_{1}}^{2}$
平均停留时间t可以通过对停留时间分布密度函数E(t)进行加权平均得到，即$t=\int_{0}^{\infty}tE(t)dt$。方差${{\sigma }_{1}}^{2}$可以通过对停留时间分布密度函数E(t)进行加权方差计算得到，即${{\sigma }_{1}}^{2}=\int_{0}^{\infty}(t-t)^{2}E(t)dt$。由于题目给出的是离散数据，我们可以使用数值积分进行计算。