题目
1-32 如附图所示,用泵将液体从低位槽送往高位槽。输送流量要求为 .5times (10)^-3(m)^3/s 高位槽上方气体-|||-压强为0.2MPa(表压),两槽液面高差为6m,液体密度为 /(m)^3 管道 times 3mm, 总长-|||-(包括局部阻力)为50m,摩擦系数λ为0.024。求泵给每牛顿液体提供的能量为多少?-|||-square -|||-g-|||-习题 1-32 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算液体的流速
根据流量 $Q = 2.5 \times 10^{-3} m^3/s$ 和管道的内径 $d = 40mm - 2 \times 3mm = 34mm = 0.034m$，可以计算出液体的流速 $v$。
$$
v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4Q}{\pi d^2}
$$
步骤 2：计算管道的摩擦损失
根据摩擦系数 $\lambda = 0.024$，管道长度 $L = 50m$，可以计算出管道的摩擦损失 $h_f$。
$$
h_f = \frac{\lambda L v^2}{2g d}
$$
步骤 3：计算泵提供的能量
根据伯努利方程，泵提供的能量 $E$ 可以表示为：
$$
E = \frac{P_2 - P_1}{\rho} + g (z_2 - z_1) + h_f
$$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别为低位槽和高位槽的压强，$z_1$ 和 $z_2$ 分别为低位槽和高位槽的液面高度，$\rho$ 为液体的密度，$g$ 为重力加速度。
根据流量 $Q = 2.5 \times 10^{-3} m^3/s$ 和管道的内径 $d = 40mm - 2 \times 3mm = 34mm = 0.034m$，可以计算出液体的流速 $v$。
$$
v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4Q}{\pi d^2}
$$
步骤 2：计算管道的摩擦损失
根据摩擦系数 $\lambda = 0.024$，管道长度 $L = 50m$，可以计算出管道的摩擦损失 $h_f$。
$$
h_f = \frac{\lambda L v^2}{2g d}
$$
步骤 3：计算泵提供的能量
根据伯努利方程，泵提供的能量 $E$ 可以表示为：
$$
E = \frac{P_2 - P_1}{\rho} + g (z_2 - z_1) + h_f
$$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别为低位槽和高位槽的压强，$z_1$ 和 $z_2$ 分别为低位槽和高位槽的液面高度，$\rho$ 为液体的密度，$g$ 为重力加速度。