标准蜗杆传动,已知:m=6.3mm,i=20,z1=2,d1=50mm,试计算蜗轮分度圆直径、蜗轮和蜗杆的齿顶圆直径,蜗杆导程角及中心距a。

本题主要考查标准蜗杆传动的相关参数计算，涉及到蜗轮分度圆直径、蜗轮和蜗杆的齿顶圆直径、蜗杆导程角及中心距的计算。解题思路是根据标准蜗杆传动的相关公式，结合已知条件逐步计算各参数。

1. 计算蜗轮分度圆直径 $d_2$：
   • 首先明确传动比 $i$ 的计算公式为 $i = \frac{z_2}{z_1}$，由此可推出 $z_2 = i\times z_1$。
   • 已知 $m = 6.3mm$，$i = 20$，$z_1 = 2$，则 $z_2 = 20\times2 = 40$。
   • 再根据蜗轮分度圆直径公式 $d_2 = mz_2$，可得 $d_2 = 6.3\times40 = 252mm$。
2. 计算蜗轮和蜗杆的齿顶圆直径 $d_{22}$ 和 $d_{11}$：
   • 对于标准蜗杆传动，齿顶圆直径公式为 $d_{a}=d + 2m$（$d$ 为分度圆直径）。
   • 已知 $d_1 = 50mm$，$m = 6.3mm$，则蜗杆齿顶圆直径 $d_{11}=d_1 + 2m = 50 + 2\times6.3 = 62.6mm$。
   • 已知 $d_2 = 252mm$，$m = 6.3mm$，则蜗轮齿顶圆直径 $d_{22}=d_2 + 2m = 252 + 2\times6.3 = 264.6mm$。
3. 计算蜗杆导程角 $\gamma$：
   • 蜗杆导程角的计算公式为 $\gamma=\arctan\frac{mz_1}{d_1}$。
   • 已知 $m = 6.3mm$，$z_1 = 2$，$d_1 = 50mm$，则 $\gamma=\arctan\frac{6.3\times2}{50}=\arctan0.252$。
   • 通过计算可得 $\gamma = 14^{\circ}08'39''$。
4. 计算中心距 $a$：
   • 中心距的计算公式为 $a=\frac{d_1 + d_2}{2}$。
   • 已知 $d_1 = 50mm$，$d_2 = 252mm$，则 $a=\frac{50 + 252}{2}=151mm$。